可移置換群より構成される種々のアソシエーションスキームの指標表に於ける相互関係
由可变换群组成的各种关联方案的索引表中的相互关系
基本信息
- 批准号:01J10366
- 负责人:
- 金额:$ 1.73万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for JSPS Fellows
- 财政年份:2001
- 资助国家:日本
- 起止时间:2001 至 2003
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Hammingスキームにおけるデザインは直交配列(orthogonal array)の概念と一致することはよく知られている。一方perpendicular arrayを取り扱う枠組みとして宗政昭弘教授により提唱されたのが単射スキーム(association scheme of injections)であり、本年度はその指標表の決定に取り組んだ。単射スキームは対称群の群アソシエーションスキームの一般化であり、またHammingスキームと並び重要なJohnsohスキームの指標表をも含んでおり指標理論の立場からも非常に興味深い。指標表を求める方針としては、Macdonald等による、A型Weyl群をB型Weyl群で割った空間の帯球函数の計算で用いられたものと同様の手法を適用することを試みた。すなわち、帯球函数の空間と(通常の)対称関数の空間の間の同型写像を構成しようというものである。この結果、単射スキームの帯球函数の空間が、二組の変数系上のMacMahon対称函数の空間のある種の剰余空間に対応し、しかも帯球函数が単項対称関数の基底にGram-Schmidtの直交化を施すことにより得られることを示すことに成功した。Macdonald等による前述の例ではJack多項式が帯球函数に対応する。単射スキームの場合にはSchur函数に相当するものが対応するが、その具体的或いは組合せ論的な構成は残念ながら現時点ではまだできていない。Schur関数の構成には私以外にはRosas、Sagan等による試みもあるが、いずれも決定的なものではなく、現段階では指標表が具体的に記述できているとは言い難いため、本年度得られた結果はまだ論文としては投稿していない。
The concept of Hamming is consistent with that of orthogonal array. A permissive array is selected from the group consisting of the association scheme of injections (association scheme of injections), and the index table for this year is selected from the group consisting of the association scheme and the association scheme. The index table of the index system is very interesting. The method of calculating the spherical function of the A-type Weyl group and the B-type Weyl group is applied. The space of the spherical function (usually) corresponds to the space of the relevant number and the same type of image is formed. The result is that the space of the spherical function of the single term is equal to the space of the MacMahon symmetric function of the two sets of numbers. The space of the spherical function of the single term is equal to the base of the Gram-Schmidt orthogonal transformation. Macdonald et al. The above example is the inverse of Jack Polynomial. In the case of Schur function, it is equivalent to the corresponding point, the specific point or the combination point, the residual point or the current point. The composition of Schur's relationship is different from that of Rosas, Sagan, etc., and the results of this year are different from those of the current period.
项目成果
期刊论文数量(9)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
E.Bannai, H.Tanaka: "The decomposition of the permutation character 1^<GL(2n,q)>_<GL(n,q^2)>"Journal of Algebra. (to appear).
E.Bannai,H.Tanaka:“排列字符 1^<GL(2n,q)>_<GL(n,q^2)> 的分解”代数杂志。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
Hajime Tanaka: "A four-class subscheme of the association scheme coming from the action of PGL(2A^f)"European Journal of Combinatorics. 23. 121-129 (2002)
Hajime Tanaka:“来自 PGL(2A^f) 作用的关联方案的四级子方案”欧洲组合学杂志。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
E.Bannai, H.Tanaka: "The decomposition of the permutation character 1^<GL(2n,q)>_<GL(n,q^2)>"Journal of Algebra. 265・no.2. 496-512 (2003)
E.Bannai,H.Tanaka:“排列字符 1^<GL(2n,q)>_<GL(n,q^2)>”代数杂志 265·no.2。 (2003)
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
E.Bannai, O.Shimabukuro, H.Tanaka: "Finite analogues of non-Euclidean spaces and Ramanujan graphs"European Journal of Combinatorics. 25・no.2. 243-259 (2004)
E.Bannai、O.Shimabukuro、H.Tanaka:“非欧几里得空间和拉马努金图的有限类比”《欧洲组合学杂志》25·no.2(2004)。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
H.Mizukawa, H.Tanaka: "(n+1,m+1)-hypergeometric functions associated to character algebras"Proceedings of the American Mathematical Society. (発表予定)(印刷中).
H. Mizukawa,H. Tanaka:“(n+1,m+1)-与字符代数相关的超几何函数”美国数学会论文集(待发表)(正在出版)。
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