Behavior of discrete invariants of algebraic varieties under deformation

变形下代数簇离散不变量的行为

• 批准号: 13640011
• 负责人: OGISO Keiji
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13640011/
• 关键词: k3 surface; hyperkahler manifold; deformation; Picard number; Fourier-Mukai partner; auromorphism group; Mordel-Weil lattice; Kummer structure; フェルマー4次元曲面; 小平問題; 有限単純群; アーベル曲面; フーリエ-向井対; クンマー曲面; モンスター; 有限自己同型群; 1次元小変形; フーリエー向井パートナー; ミラー族

The most important result of this project is that I have clarified the behavior of Picard numbers of hyperkahler manifolds under 1-dimensional small deformation and applied this to the following three results :(1)Solution of the filling-up problem of Picard numbers of hyperkahler manifolds ;(2)Coarse classification of the Mordell-Weil lattices of Jacobian K3 surfaces ;(3)Clarification of the behavior of the automorphis groups of K3 surfaces under deformation.Jointly with F. Catanese and J. H. Keum, I have also applied the result to the conjycture of De-QiZhang about the fundamental groups of normal K3 surfaces.Jointly with S. Hosono, B. Lian and S. T. Yau, I have also obtained the explicit counting formula for the Fourier-Mukai partners of a K3 surface and applied this to the monodromy representation of the simplistic diffeomorphism groups of the mirror family of a K3 surface and T. Shioda's question about kummer structures of a K3 surface.

本项目最重要的结果是阐明了一维小变形下超Kahler流形的Picard数的行为，并将其应用于以下三个结果：（1）超Kahler流形的Picard数的填充问题的解决，（2）Jacobian K3曲面的Mordell-Weil格的粗分类，（3）超Kahler流形的Picard数的填充问题的解决，（4）超Kahler流形的Picard数的填充问题的解决。（3）阐明了K_3曲面的自同构群在变形下的行为。Catanese和J.H. Keum的结果，并将其应用于De-QiZhang关于正规K_3曲面基本群的猜想中。细野，B。Lian和S. T. Yau等人的工作，得到了K_3曲面的Fourier-Mukai伙伴的显式计数公式，并将其应用于K_3曲面和T. Shioda关于K3曲面的库默结构的问题。

项目成果

S.Hosono, B.Lian, K.Oguiso, S.T.Tan: "Fourier-Mukai number of a K3 surface"CRM Proceedings and Lecture Notes. 38(in press).

S.Hosono、B.Lian、K.Oguiso、S.T.Tan：“K3 表面的 Fourier-Mukai 数”CRM 论文集和讲义。

S.Hosono, B.Lian, K.Oguiso, S.T.Tan: "Kummer structure on a K3 surface -An old question of T.Shioda"Duke Math.J.. 120. 635-647 (2003)

S.Hosono、B.Lian、K.Oguiso、S.T.Tan：“K3 表面上的 Kummer 结构 - T.Shioda 的一个老问题”Duke Math.J.. 120. 635-647 (2003)

K.Oguiso: "K3 surfaces via almost primes"Math.Res.Let.. 9. 47-63 (2002)

K.Oguiso：“K3 通过几乎素数的曲面”Math.Res.Let.. 9. 47-63 (2002)

K.Oguiso: "Picard numbers in a family of hyperkahler manifolds"J. Algebraic Geom.. (アクセプト済).

K. Oguiso：“超卡勒流形族中的皮卡德数”J. Algebraic Geom..（已接受）。

S.Hosono, B.Lian, K.Oguiso, S.T.Yau: "Fourier-Mukai number of a K3 surface"CRM Proceedings and Lecture Notes. 38(in press).

S.Hosono、B.Lian、K.Oguiso、S.T.Yau：“K3 表面的傅立叶-Mukai 数”CRM 论文集和讲义。