真空状態を含む圧縮性ナヴィエ-ストークス方程式の解の存在と時間大域的挙動

包括真空态的可压缩纳维-斯托克斯方程解的存在性和时间全局行为

• 批准号: 02F00037
• 负责人: 西原 健二
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F00037/
• 关键词: Navier-Stokes equation; rarefaction wave; contact discontinuity; global stability; strong rarefaction wave; Ideal-polytropic gas

2003年度の研究では,いくつかの方向で研究結果が得られた.圧縮性Navier-Stokes方程式のCauchy問題の非線形波の安定性に関しては,圧力を表す関数がより一般の場合を含むとき希薄波の大域安定性を示した.これは論文としてまとめられ,SIAM J.Math.Anal.に掲載されることが決まっている.ここでの方法は,圧縮性流を表わすp-systemの近似としてのRelaxation項をもつ方程式系(Jin-Xin relaxation model)にも応用され,K.Nishihara, H.Zhao and Y.Zhao Global stability of strong rarefaction waves of the Jin-Xin relaxation model for the p-systemとしてまとめられ,投稿中である.また,大阪大学松村昭孝氏の下でやはり外国人研究員として研究していたF.Huangとの共同研究で,半空間における接触不連続波の大域安定性を考察し,その論文がすでに出版されている.この場合も上記の希薄波の大域安定性を得る方法が応用されている.また,Navier-Stokes方程式の初期値問題で、初期値が遠方で真空に漸近する場合の大域解の存在についても考察がなされている:Z.Xin and H.Zhao, One-dimensional compressible Navier-Stokes equations : The case when the far fields of the initial density are in vacuum.さらに,最近,porous media中の圧縮性流の研究から派生して消散型波動方程式が散逸構造を持つことが詳しく調べられてきている.それに関係して,吸収項をもつ半線形消散型波動方程式のCauchy問題の解の減衰の結果を得た.その際の半線形項の指数は藤田指数より小さい場合である.その減衰のオーダーは対応する吸収項を持つ半線形熱方程式の自己相似解と同じで説得力のあるものと考えられる.この結果も,K.Nishihara and H.Zhao, Decay properties of solutions to the Cauchy problem for the damped wave equation with absorption,としてまとめられ投稿中である.

In 2003, the で research results in the <s:1> research direction of で, で く, く, and が が obtained られた. 圧 shrinkage Navier - Stokes equations の Cauchy problem の nonlinear wave の stability に masato し て は, pressure を table す masato number が よ り generally contains の occasions を む と き bush usunami の large domain stability を し た. こ れ は paper と し て ま と め ら れ, SIAM J.M ath. Anal. に first white jasmines load さ れ る こ と が definitely ま っ て い る. こ こ で の way は, 圧 shrinkage flow を table わ す p - system の approximate と し て の Relaxation item を も つ equation system (Jin Xin - Relaxation model)に に 応 use され,K. nishihara, H.Zhao and Y.Zhao Global stability of strong rarefaction waves of the Jin-Xin relaxation model for the P - system と し て ま と め ら れ, contribute in で あ る. ま た, Osaka university under matsumura zhao xiao's の で や は り foreigner researcher と し て research し て い た F.H uang と の で joint research, half space に お け る contact didn't even wave 続 の domain stability を し, そ の paper が す で に publishing さ れ て い る. こ の on occasion も の Bush usunami の big domain stability を る method が 応 with さ れ て い る. ま た, の Navier - Stokes equations on initial numerical problem で, the initial numerical が distant で vacuum に asymptotic す の る occasions large domain existence に の つ い て も investigation が な さ れ て い る : Z.X in and H.Z hao, One-dimensional compressible Navier-Stokes equations : The case when the far fields of the initial density are in vacuum.さらに, recently,porous Media in の 圧 shrinkage flow の か ら derived し て type to dissipate wave equation が dissipative structure を hold つ こ と が detailed し く adjustable べ ら れ て き て い る. そ れ に masato is し て, suction 収 item を も つ semi linear dissipation type wave equation is の Cauchy problem の solution の damping を た. の results そ の interstate の の half a line item index は fujita index よ り small さ い field Close で あ る. そ の damping の オ ー ダ ー は 応 seaborne す る 収 item を hold つ half the linear heat absorption equation is の と similar to their own solution with じ で said effective の あ る も の と exam え ら れ る. こ も の results, K.N ishihara and H.Z hao, Decay properties of solutions to the Cauchy problem for the damped wave equation with absorption,と てまとめられ てまとめられ submission である.

项目成果

K.Nishihara, T.Yang, H.Zhao: "Nonlinear stability of strong rarefaction waves for compressible navier stokes equations"SIAM J.Math.Anal.. (掲載決定). (2004)

K.Nishihara、T.Yang、H.Zhao：“可压缩纳维斯托克斯方程的强稀疏波的非线性稳定性”SIAM J.Math.Anal..（2004 年出版）。

H.Huang, H.Zhao: "On the global stability of contact discontinuity for compressible Navier-Stokes equations"Rendi.Sem.Mat.Univ.Padova. 109. 283-305 (2003)

H.Huang，H.Zhao：“关于可压缩纳维-斯托克斯方程的接触不连续性的全局稳定性”Rendi.Sem.Mat.Univ.Padova。