真空状態を含む圧縮性ナヴィエ-ストークス方程式の解の存在と時間大域的挙動

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粘性双曲型保存則の方程式系の研究は,数理物理学のひとつの中心テーマであり,その典型例が圧縮性粘性流体を記述する圧縮性ナヴィエ-ストークス方程式である.これらの方程式系或いは関連する方程式系の初期値問題の大域解の存在と大域的挙動の研究が主な目的である.希薄波や粘性衝撃波に代表される非線形波の安定性はひとつの大切で興味深い研究テーマで,圧縮性ナヴィエ-ストークス方程式或いはRelaxation項を持つp-システムの初期値問題に対して,希薄波の大域安定性に関する結果を得て,それらをまとめた論文が本年度印刷された.また,Porous Media中の圧縮性粘性流の解が対応するPorous Media方程式の解すなわち散逸波に漸近することが予想され,このことは2階消散型波動方程式の解が対応する熱方程式の解に漸近することを意味し,真空を含む場合には,弱解の考察も必要となり難解であることが予想される.半線型2階消散型波動方程式の初期値問題,半直線上の初期値境界値問題についていくつかの結果を得,初期値問題については半線型項が吸収項となる場合に解の大域的存在と漸近挙動を得て投稿中である(K.Nishihara and H.Zhao, Decay properties of solutions to the Cauchy problem for the damped wave equation with absorption,および,R.Ikehata, K.Nishihara and H.Zhao, Global asymptoitcs of solutions to the Cauchy problem for the damped wave equation with absorption, in preparation).半直線上の初期値境界値問題については半線型項のCriticalな指数を特定し,解の大域存在と有限時間内での爆発を証明し,その結果は学術雑誌Nonlinear Analysisにおいて印刷中である.