多次元の逆問題における解の情報抽出のための新しい方法

一种提取多维反问题解信息的新方法

• 批准号: 02F00757
• 负责人: 池畠 優
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Gunma University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F00757/
• 关键词: コーシー問題; 定常シュレーディンガー方程式; 逆問題; Dirichlet-to-Neumann; 電気インピーダンストモグラフィ; 複素幾何光学解; 正則化

(1)定常シュレーディンガー方程式に対するコーシー問題。この研究の目的は、池畠の提出した定常シュレーディンガー方程式に対するコーシー問題の解の表示公式を基礎にした、解の近似的計算のためのアルゴリズムの理論的考察および数値的検証である。そのアルゴリズムの数値的検証のため、基礎となるFaddeevのGreen関数の数値計算の詳細な理論的検討を行った。それをもとに、アルゴリズムに必要な特別なソース項を持つ定常シュレーディンガー方程式の解を数値計算する方法を提出した。そして適切なパラメタが選択されれば、もともとの定常シュレーディンガー方程式に対するコーシー問題の解が、ある程度の精度で、安定に得られることがわかった。また、そのアルゴリズムの心電図への応用を行った。これらの結果をまとめた論文は、すでに、国際誌SIAM J.Appl.Math.に掲載決定されてる。(2)電気インピーダンストモグラフィにかかわる逆問題。池畠は、彼自身の提出した囲い込み法の一般化として、Mittag-Lefflerの関数を基礎におく、物体内の未知の介在物についての位置と形状の情報をDirichlet-to-Neumann写像から抽出する方法をすでに提出している。この方法を基礎にした、電気インピーダンストモグラフィにおける新しいアルゴリズムを考案し、その数値実験をとおして有効性と限界をみきわめるのが目的である。そのため、データの数を無限から有限に落としたとき、池畠の方法をどう修正したらよいか、また、データに誤差があったらどうしたらよいかなどの点について、理論的に考察した。そしてそれらの知見にもとづいて、きわめて単純な、電気インピーダンストモグラフィにおける新しいアルゴリズムを提出した。特に、いくつかの基本的な場合について、数値実験を行い、介在物の連結成分の数という重要な情報がよく再現できるということを確認している。その理論的考察と数値的検証を含んだ論文を、国際誌Inverse Problemsへ投稿中である。今後の研究として、次の二つを考えている。一つはVekua変換をとおして、Mittag-Lefflerの関数を変形Helmholtz方程式が支配方程式である、音波の物体による散乱の逆間題へ(2)のアイデアを適用すること。もう一つは(2)のアルゴリムを実測データを使って検証すること。すでにデータの提供先を見つけ研究交流が始まりつつある。

(1)The constant equation The purpose of this study is to propose a steady state equation for the expression of the solution of the problem, to calculate the approximation of the solution, to investigate the theory of the problem and to prove the value of the problem. A detailed theoretical study of the calculation of the Green relation is carried out. A method for calculating the solution of a constant equation is proposed. The solution of the problem, the degree of accuracy, and the stability of the equation are discussed in detail. The heart of the heart is full of joy and joy. The results of this paper are published in International Journal SIAM J. Appl.Math. (2)The inverse problem of electric power generation. The author proposes a method for extracting information about the position and shape of an unknown object from a Dirichlet-to-Neumann image based on Mittag-Leffler relations. This method is based on the principle of "electric power","new power","digital power" and "purpose". The number of errors is infinite, and the method of calculation is infinite. The new concept of "pure" and "pure" is proposed. Special, middle and basic situations, numerical values, line, number of link components, important information, reproduction, confirmation The investigation of the theory and the evaluation of the value include the papers and the contributions of the International Journal Inverse Problems. Future research and secondary research A Vekua transformation, Mittag-Leffler correlation, Helmholtz equation, governing equation, scattering inverse problem of sound wave, object, etc. The first step is to remove the (2) file from the file. The first step is to provide information and research.

项目成果

Ikehata, M.: "Numerical solution of the Cauchy problem for the stationary Schrodinger equation using Faddeev's Green Function"SIAM J.Appl.Math.. (印刷中).

Ikehata, M.：“使用 Faddeev 格林函数对稳态薛定谔方程的柯西问题的数值解”SIAM J.Appl.Math..（出版中）。