無限次元リー群とその分類空間の位相幾何学的研究

无限维李群及其分类空间的拓扑研究

• 批准号: 02J00858
• 负责人: 西村 治
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J00858/
• 关键词: リー群; 自由ループ群; カッツ・ムーディー群; 分類空間; ホモトピー論; コホモロジー環; 不変式論; ホモロジー代数; 随伴作用; ホップ代数; ホモトピー分解; ホップ空間; ホモトピー型; サムエルソン積

A.Gをコンパクト、1-連結、単純リー群とし、BGをその分類空間とする。また、LGをG上の自由ループ群、BLGをその分類空間、LBGをBG上の自由ループ空間とする。良く知られているようにBLG【similar or equal】LBG(ホモトピー同値)である。この空間の自己ホモトピー集合S(G)=[BLG,BLG]〓[LBG,LBG]について研究をし、いくつかの結果を得た。以下、簡単のためにG=SU(2)の場合を特に述べる。(1)まず定値ループを対応させる写像S:BG→LBG、および評価写像e:LBG→BGを用いて、S(G)とSo(G)=[BG,BG]との関連を考察した。(So(G)の構造はJackowski-McClure-Oliverによって、一般のGについて決定されている。)さらに自然な誘導写像L:So(G)→S(G)について調べ、特にコホモロジー写像の対応について調べた。(2)Castellana-Kitchlooによるホモトピー分解BLG【similar or equal】hocolim(BG←BT→BG)に着目し、このホモトピー分解と適合する(すなわち互いに適合する、成分間の写像のhocolimとなっているもの)ようなS(G)の元fについて、その性質を調べた。特にfは上記のホモトピー分解に付随するMeyer-Vietoris完全系列の間の写像(一般のGについてはBousfield-Kanスペクトル系列の間の写像)を誘導するが、これを調べることにより、Gのワイル群W(G)とS(G)との関連について情報を得た。B.例外型リー群E_8の中での、E_8の部分群のホモトピー可換性について調べた。

A.G is a category space, 1-link, pure group, BG is a category space. Free space on LG, free space on BLG, free space on BG Good knowledge BLG [similar or equal] LBG(similar or equal) S(G)=[BLG,BLG][LBG,LBG] In the following case, G=SU(2) is described in detail. (1)The relationship between S:BG→LBG, S(G)=[BG, BG] and the relationship between S:BG→LBG, S(G)=[BG,BG] is investigated. (The structure of So(G) is determined by Jackowski-McClure-Oliver, and the general G is determined by it.) In addition, the natural induced image L:So(G)→S(G) is adjusted, and the special image is adjusted. (2) Castellana-Kitchloe BLG [similar or equal] hocolim(BG←BT→BG) In particular, if the above records are decomposed, the Meyer-Vietnamese complete series of intermediate images (general G, Bousfield-Kan, etc.) are induced, and the G, G, and S(G) are related to each other. B. Exceptional group E_8 in the middle, E_8 in the part of the group E_8 in the middle and E_8 in the middle.

项目成果

河野 明, 西村 治: "Homotopy Normality of Lie Groups and The Adjoint Action"Journal of Mathematics of Kyoto University. (予定).

Akira Kono、Osamu Nishimura：“李群的同伦正态性和伴随作用”京都大学数学杂志（计划中）。

河野 明, 西村 治: "Characterization of the mod 3 cohomology of the compact, connected, simple, exceptional Lie groups of rank 6"Bulletin of the London Mathematical Society. (予定).

Akira Kono、Osamu Nishimura：“紧致、连通、简单、特殊的 6 阶李群的 mod 3 上同调的表征”伦敦数学会公报（计划中）。

河野 明, J.P.Lin, 西村 治: "Characterization of the mod 3 cohomology of E_7"Proceedings of the American Mathematical Society. (予定).

Akira Kono、J.P.Lin、Osamu Nishimura：“E_7 的 mod 3 上同调的表征”美国数学会论文集（计划）。