基本可換P群の分類空間の安定成分の研究

初等交换P群分类空间稳定分量的研究

• 批准号: 02J01332
• 负责人: 井上 雅照
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J01332/
• 关键词: Steenrod代数; Steinberg表現; 形式群

今までとはまったく異なる方法でH_*Hの構造を決定した。ただしHはmod 2 Eilenberg-MacLaneスペクトラムとする。歴史的には、双対,Steenrod代数A_*とH_*HのHopf代数同型がMilnor, Adem, Serreらの仕事によって示された。一方、加法形式群の厳密自己同型群があってこれはZ/2-代数上のアフィン群スキームとなり、これを表現するHopf代数をT_*と置く。形を見ればわかるように、T_*とA_*はHopf代数として同型である。この同型の存在は知られていたが、あくまで形が同じというだけで自然にこの2つは関係付けられてはいなかった。今回の結果はT_*とH_*Hをmultiplicative operationという概念を導入することによって自然に関係付けることができ、H_*HのHopf代数構造をA_*を使わずに決定することに成功した。特にAdem関係式を使っていないのは注目すべき点である。また、以前にSteinberg和M(n)のコホモロジーのSteenrod代数上の加群としての極小生成元を決定した。このことはM(n)のホモロジーのprimitiveな元の決定と同値である。M(n)のstable Hurewicz写像θ:π^S_*(M(n))→H_*(M(n))のImageはprimitiveな元になる事が知られているので、既にある程度Imageは絞られる。今までの研究により更に決定できて、Brown-PetersonホモロジーBP_*(M(n))を使うことにより*≠(p-1)(p^<k_1>+【triple bond】+p^<k_<n-1>>+1)-n(k_1>【triple bond】>k_<n-1>>1)では0になることがわかった。残りの部分は現在研究中である。

The structure of H *H is determined by different methods.ただしHはmod 2 Eilenberg-MacLaneスペクトラムとする。A Steenrod algebra A * H *H is a Hopf algebra of the same type as Milnor Adem Serre. A square, an additive form group, a dense self-isotype group, a Z/2-algebra, a Hopf algebra, a T * algebra. A_* is A Hopf algebra. The same type of existence is known as the same type of existence, and the same type of existence is known as the same type of existence. The result of this paper is that T_* H_* H_* H_H_H_ Special Adem relation is used to describe the relationship between the two. The addition of Steinberg and M(n) to the Steenrod algebra is determined by the minimal generator. M(n) is the same as M(n). M(n) stable Hurewicz image θ:π^S_*(M(n))→H_*(M(n)) image primitive The study was conducted on the basis of a Brown-Peterson BP_*(M(n))*$&gt;(p-1)(p^<k_1>+[triple bond]+p^&lt;k_<n-1>&gt;+1)-n(k_1&gt;[triple bond]&gt;k_<n-1>&gt;1) Part of the research is now in progress.

项目成果

Masateru INOUE: "A-generators of the cohomology of the Steinberg summand M(n)"Recent Progress in Homotopy Theory(Contemporary Mathematics 293). 125-139 (2002)

Masateru INOUE：“斯坦伯格被数 M(n) 上同调的 A 生成元”同伦理论的最新进展（当代数学 293）。