ランキン・セルバーグL関数の解析数論的研究とその応用

Rankin-Selberg L函数的解析数论研究及其应用

• 批准号: 02J03151
• 负责人: 市原 由美子
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Hiroshima University (2003)Waseda University (2002)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J03151/
• 关键词: ランキン・セルバークL関数; ヒルベルト保型形式; ジーゲル・竜沢の定理; ランキン・セルバーグL関数; ヒルベルトモジュラー形式

保型形式からつくられるL関数として一変数保型形式のランキン・セルバーグL関数を扱い、保型形式のフーリエ係数に関する研究を進めてきた。これにより、今まで多くの一変数保型形式のフーリエ係数の情報を得ることができた。これはL関数の特殊値の研究など様々な研究の基本となる一つの情報である。従って、多変数保型形式であるヒルベルト保型形式のL関数の研究に対して、最初に必要となるものはヒルベルト保型形式のフーリエ係数の情報である。しかし、一変数の場合と違い、ヒルベルト保型形式についてはフーリエ係数の大きさに関するラマヌジャン予想が一般的に解決しておらず、一変数保型形式を扱うより困難がある。しかし、ラマヌジャン予想が成立していなくても、解析数論的にヒルベルト保型形式のL関数を調べる(例えばs=1におけるL関数の特殊値の評価など)ために十分なフーリエ係数の情報が得られることを示すことができた。この結果はまだ限られた場合のヒルベルト保型形式に関してのものであるので、より一般的にこの議論を進めていくことが今後の課題であり、有益な情報につながると期待できる。さて、L関数に関する大事な問題は多くあるが、最も重要なものの一つが零点の問題である。私はランキン・セルバーグL関数の零点の研究に取り組んできた。それはランキン・セルバーグL関数自体への興味と、より一般的にGL(N)のL関数の性質を研究するための準備という意味もある。ランキン・セルバーグL関数について、ジーゲル・竜沢の定理というジーゲルの零点の問題に関する定理を証明したことを切っ掛けに、今年度、より一般的にシンメトリックL関数についてジーゲル・竜沢の定理を証明することができ、更にこれを拡張し、一般のL関数に対するジーゲル・竜沢の定理の議論を確立することができた。この結果は今年の春の学会と3月にカナダのクイーンズ大学で発表をする予定である。

The research on the relationship between the L-factor and the shape-preserving coefficient of the shape-preserving form is progressing. The information of the coefficient is obtained by changing the number of types of data. This is the first time that we have been able to find out the basic information about the special value of L. The information on the coefficient of the multi-parameter preserving form is necessary for the initial study of the L correlation coefficient of the multi-parameter preserving form In the case of a certain number of cases, it is difficult to solve the problem of a certain number of cases. For example, the special value of L relation is evaluated when s=1. For example, the coefficient information of analytic number theory is obtained when s=1. The results are limited to the situation, the protection form, the general discussion, the future topic, the useful information, the expectation. The most important thing is that there are many problems. The research on the zero point of the relevant number of private transactions is closely related to each other. The properties of GL(N) are studied in detail. The theorem of zero point problem is proved by the theorem of zero point problem in L relation number. The results are expected to be published in March of this year's Spring Society.

项目成果

Yumiko Ichihara: "The evaluation of the sum over arithmetic progressions for the coefficients of the Rankin-Selberg series II"Analytic Number Theory. 173-182 (2002)

Yumiko Ichihara：“Rankin-Selberg 级数 II 系数的算术级数之和的评估”解析数论。

Yumiko Ichihara: "The evaluation of the sum over arithmetic progressions for the coefficients of the Rankin-Selberg series."Japanese Journal of Mathematics. Vol29, no2. 297-314 (2003)

Yumiko Ichihara：“Rankin-Selberg 级数系数的算术级数之和的评估。”日本数学杂志。

Yumiko Ichihara: "On Riesz wear for the coefficients of twisted Rankin-Selberg L-functions"J. Math. Soc. Japan. Vol 55, No 1. 81-100 (2003)

Yumiko Ichihara：“关于扭曲 Rankin-Selberg L 函数系数的 Riesz 磨损”J.