保型形式の整数論、一般化球関数の観点からの研究

自守型数论,广义球函数视角的研究

基本信息

项目摘要

1.符号(1+,q-)のシンプレクティック群Sp(1,q)上の保型形式の研究本年度当初は、計画通りこの保型形式に「原始テータ関数の理論」を整備することを目標にし、原始テータ関数の成す空間の次元公式を与えるところまで進んだ。しかし現時点での研究手法では、次の段階である原始テータ関数の空間のメタプレクティック表現の作用による分解を考えることには限界があると感じた。一方で、この保型形式の研究の更なる進展のためには、その具体的構成を考える必要があると感じ始めていた。そこで本年度途中より、昨年度まで研究していたSp(1,q)の上の四元数離散系列を生成する保型形式の研究に戻り、この保型形式の具体的構成を考えた。その結果、昨年度まで研究していたこの保型形式のフーリエ展開の理論を応用することで、楕円保型形式からこのSp(1,q)上の保型形式へのテータリフトによる構成、アイゼンシュタイン級数及びポアンカレ級数による構成を与えることができた。更に後者の2種類の保型形式が、四元数離散系列を生成する保型形式の空間全体を張ることを示すことができた。2.保型形式の次元公式への非中心的べき単元の寄与に関する研究本年度の目標は、非中心的べき単元の寄与が消えるという予想の証明の際問題となる和と積分の順序交換の問題を解決することであった。これは次元公式の各寄与が一般に絶対収束とは限らないことに起因する。そこでその解決のため、もっと一般の寄与に関し「非特異化」を与える必要があると考え、昨年6月27日から7月17日の間ダラム大学のバーナーホフマン氏を訪ねこの問題に関する研究討議を行った。その結果次元公式に現れる和を「ブリュワ-セル」に関する和に分解し、その各セルの寄与をアイゼンシュタイン級数の定数項で評価することで、非特異化の然るべき定義を探すというアイデアを得た。しかし、この表題の研究については今年度中の解決には至らなかった。
(1 +, q -) 1. The symbol の シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク group of Sp (1, q) の type form this year at the beginning は の research, project general り こ の type form に bao "primitive テ ー タ masato の theory" を servicing す る こ と を target に し, original テ ー タ masato の into の dimensional formula を す space and え る と こ ろ ま で into ん だ. し か し now point で の research technique で は, の Duan Jie で あ る original テ ー タ masato number の space の メ タ プ レ ク テ ィ ッ ク の effect に よ る decomposition を exam え る こ と に は limit が あ る と feeling じ た. Side で, こ の type insurance form の の more な る progress の た め に は, そ の concrete constitute を exam え る necessary が あ る と feeling じ beginning め て い た. そ こ で this year on よ り, yesterday's annual ま で research し て い た Sp (1, q) の の quaternion discrete series を generated す る type insurance form の research に 戻 り, こ の type insurance form の specific を exam え た. そ の results, yesterday's annual ま で research し て い た こ の type insurance form の フ ー リ エ developing の theory を 応 with す る こ と で, 楕 type has drifted back towards &yen; insurance form か ら こ の Sp (1, q) type の confirmed form へ の テ ー タ リ フ ト に よ る composition, ア イ ゼ ン シ ュ タ イ ン series and び ポ ア ン カ レ series に よ る constitute を and え る こ と が で き た. More に latter の type 2 kinds の maintenance form が, quaternion discrete series を generated す る bartender type form の space all を zhang る こ と を shown す こ と が で き た. Type 2. The insurance form の dimensional formula へ の non center べ き 単 yuan の send and に masato す る research は の target this year, the center of べ き 単 yuan の send and が え elimination る と い う think の document の interstate problems と な る exchange and integral と の order の を solve す る こ と で あ っ た. The <s:1> れ dimensional formulas <s:1> are respectively associated with が general に absolute combinations と と limits らな とに とに とに とに とに causes する. そ こ で そ の solve の た め, も っ と general の send and に masato し alienation "fit" を and え る necessary が あ る と え test, yesterday on June 27 か ら between July 17 の ダ ラ ム university の バ ー ナ ー ホ フ マ ン's を visit ね こ の problem に masato す る research discuss を line っ た. Dimensional formula に そ の results now れ る and を "ブ リ ュ ワ - セ ル" に masato す る and に decomposition し, そ の each セ ル の send を ア イ ゼ ン シ ュ タ イ ン series の constant term で review 価 す る こ と で alienation, except の however る べ き definition を agent す と い う ア イ デ ア を た. The research on the topics of <s:1>, <s:1> and <s:1> will be conducted on に, に, て and て. By the middle of this year, <s:1> will be resolved from に to らな, った and った.

项目成果

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成田 宏秋其他文献

四元数双曲空間上のある実解析的保型形式の具体的構成と数論
四元数双曲空间上某实解析自守形式的具体构造与数论
  • DOI:
  • 发表时间:
    2007
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    筧 三郎;西澤 道知;斉藤 義久;竹山 美宏 (発表 : 竹山 美宏 氏);成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田 宏秋;成田宏秋
  • 通讯作者:
    成田宏秋
四元数ユニタリー群Sp(1,q)上の保型形式の具体的構成とその数論的考察
四元数酉群 Sp(1,q) 自守形式的具体构造及其数论考虑
  • DOI:
  • 发表时间:
    2007
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    筧 三郎;西澤 道知;斉藤 義久;竹山 美宏 (発表 : 竹山 美宏 氏);成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田 宏秋;成田宏秋;成田宏秋
  • 通讯作者:
    成田宏秋
Jacquet-Langlands-Shimizu correspondence for theta lifts to GSp(2) and its inner forms (保型形式と保型的L函数の研究 : RIMS研究集会報告集)
θ 提升到 GSP(2) 及其内部形式的 Jacquet-Langlands-Shimizu 对应关系(自同构形式和自同构 L 函数的研究:RIMS 研究会议报告集)
  • DOI:
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    成田 宏秋;岡崎 武生;Ralf Schmidt
  • 通讯作者:
    Ralf Schmidt
Automorphic forms on Sp (1,q) generating certain discrete series
Sp (1,q) 上的自守形式生成某些离散级数
  • DOI:
  • 发表时间:
    2006
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    筧 三郎;西澤 道知;斉藤 義久;竹山 美宏 (発表 : 竹山 美宏 氏);成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田 宏秋;成田宏秋;成田宏秋;成田宏秋
  • 通讯作者:
    成田宏秋

成田 宏秋的其他文献

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The study of Whittaker functions for degenerate characters and their application to the global theory of automorphic forms
简并特征Whittaker函数的研究及其在自守形式全局理论中的应用
  • 批准号:
    23K03079
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 2.3万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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