motivic integrationの研究とその高次元代数幾何や弦理論への応用

动机积分研究及其在高维代数几何和弦理论中的应用

• 批准号: 02J08364
• 负责人: 安田 健彦
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J08364/
• 关键词: ジェット; モティヴィック積分; 代数的スタック; 特異点; 双有理幾何学; ジェットスキーム

以前の研究で私は、Deligne-Mumfordスタックに対するモティヴィック積分の理論を構築した。この理論では、ジェットの一般化である、ツイステッド・ジェットという新しい概念の導入が必要であった。私はこの理論が任意の完全体上でもほぼ同様に成立する事を確かめた。正標数の場合は、捻れに関する穏やかさの条件が必要となる。この理論により、例えばオービフォールド・コホモロジーのエタール・コホモロジー版の双有理幾何的な性質を示すことができる。これにより、Deligne-Mumfordスタックの有理点を点の自己同型群から来る重みをつけて数え上げた値に関する面白い結果が導かれると考えられる。これらは、全て基本的には変数変換公式のスタックへの一般化から導かれるのであるが、この一般化された変換公式には、自己同型群の数値的寄与が現れる。この点が、従来の代数多様体の場合には見られなかった非常に興味深い現象である。従来の代数多様体の双有理幾何学への応用として、商特異点の食い違い係数を群の要素の歳を使って表現することが可能となった。歳は群の要素を対角化して、対角線上の数の指数を足しあげたものとして、自然に現れる。これは従来知られていた、端末的または標準的商特異点のReid-Shepherd-Barron-Tai判定法の精密化になっている。また、ツイステッド・ジェットを使って商特異点の様々な性質を調べることも可能となった。商特異点は、代数多様体を群作用による商として構成するときに自然と現れる、特異点の重要な類をなす。

Previous research on Deligne-Mumford integral theory This theory is necessary for the introduction of new concepts The theory of privacy is completely true. In the case of positive standard number, it is necessary to change the condition of the number. This theory is based on the theory of birational geometry. Deligne-Mumford is a rational point, a point, and its own isotype group. This is the first time that the number of the same type group has been changed. In the case of algebraic polyhedra, the phenomenon of extreme interest is observed. The application of birational geometry in algebraic polyhedron, quotient of special points, and the expression of elements in algebraic polyhedron The elements of the group are angled, and the indices of the numbers on the angled lines are sufficient to make them appear naturally. The precision of Reid-Shepherd-Barron-Tai method for determining the quotient special point of the standard The first step is to adjust the property of the product. Quotient special points, algebraic multi-body interaction, quotient composition, natural appearance, special points and important classes

项目成果

安田 健彦: "Dimensions of jet schemes of log singularities"American Journal of Mathematics. 125. 1137-1145 (2003)

安田武彦：“对数奇点的喷射方案的维数”美国数学杂志 125. 1137-1145 (2003)。

Lawrence Ein: "Jet schemes, log discrepancies and inversion of adjunction"Inventiones Mathematicae. 153. 519-535 (2003)

劳伦斯·艾因（Lawrence Ein）：“喷射方案、对数差异和附加条件的倒置”数学发明。

Twisted jets, motivic measures and orbifold cohomology

扭曲射流、动机测度和轨道上同调

• 发表时间: 2004
• 期刊: Compositio Mathematica 140・2
• 作者: 安田健彦