3次元多様体の構成と本質的部分多様体の幾何的研究

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非双曲的ファイバー結び目の外部の構造および巡回被覆を調べ、アレキサンダー多項式の制限を考察した。0-手術で非双曲的多様体を得る双曲的ファイバー結び目のアレキサンダー多項式も同様の性質を持つことを明らかにした。その結果、ファイバー結び目の区分への新たな視点の導入および実現問題を示した。種数1のザイフェルト膜を複数許容する双曲的結び目を自明なタングルの分岐被覆を利用して効果的に構成する方法を示した。同様の手法を用い、多くの本質的トーラスを生成する双曲的結び目上のデーン手術を調べる上で共通の結び目を埋蔵する種数2のヒーガード曲面の非交和の数に上限を与え、それが最適であることを示した。同じデーン手術の結果を持つ結び目の族を構成する手段として、ブルニアン絡み目を用いる方法、リボン結び目を用いる方法、双対結び目を用いる方法等が知られているが、ここで得られた手法を用い、種数2のハンドル体の境界への2-ハンドルの付着と2橋絡み目の連分数表示を用いた方法を示した。これらの研究に関しては計算機による検証を並行して行った。上記の研究成果(計算機による検証を含む)は国内研究集会や国外(韓国)学術的会議で公表を行い、数々の討論を結果、応用または拡張としてハンドル体が埋蔵する圧縮不可能曲面の枚数の研究、ブルニアン性を有する空間グラフの外部の境界既約性の幾何的証明、結び目の境界絡み目による手術表示を用いたサテライト結び目に沿う分岐被覆空間のキャッソン不変量の考察、強自明性を有する絡み目が境界絡み目であることの被覆・デーン手術を用いた幾何的証明、ブルニアン絡み目から得られる結び目および強自明性を有する結び目のアレキサンダー多項式への制限、デーン手術で同じ多様体を得るリボン結び目をジョーンズ多項式の特殊値を用いて区別する方法等様々な見知が得られ、各種研究集会で公表を行った。順次学術雑誌への投稿を予定している。