Optical Orthogonal Codeの構成とブロック計画の応用

光正交码配置及块规划应用

• 批准号: 13740081
• 负责人: 宮本 暢子
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740081/
• 关键词: Optical Orthogonal Code; 有限射影幾何

デジタル携帯電話の通信方式CDMA (Code Division Multiple Access)として利用されているスペクトラム拡散通信には,直接拡散方式と周波数ホッピング方式の2種類がある.直接拡散方式では,多数の利用者が同じ周波数帯を共有し,時間軸でも重なっている状態で混信のない通信を行うため,送信された信号が誤って解釈される誤りをできるだけ最小にするように,Optical Orthogonal Code (OOC)と呼ばれるコードが用いられる.長さv,重みkの(0,1)-sequenceの集まりCが,次の条件を満たすときCをOptical Orthogonal Codeと言い,(v, k, λ_a,λ_c)-OOCと書く.任意のy=(y_0,y_1,...,y_<v-1>),z=(z_<0'>,z_1,...,z_<v-1>)∈Cに対して,(1)[auto-correlation property]、Σ_<0≦t≦v-1> y_t y_<t+i>≦λ_a,1≦i≦v-1を満たす.(2)[cross-correlation property]Σ_<0≦t≦v-1> y_t z_<t+i>≦λ_c,0≦i≦v-1を満たす.ただし,y, zの添え字はvで剰余をとるものとする.またλ_a=λ_c=λのとき(v, k,λ)-OOCと書き,できるだけ多くの符合語をもつOOCを最適であるとする.本研究では,λ=2,3のOOCを有限射影空間上の曲線を用いて構成を行った.以下にその主な結果を示す.補題1 Pを射影平面PG(2,q^2)の点であってPG(2,q)の点ではないものとする.Cを射影平面上のconicであって,かつ点Pを通る有限体GF(q)上のすべてのconicの集合とする.このときCの任意の2つのconicはPG(2,q)上において高々2点で交わり,その曲線の個数はq^3-q^2である.定理2 符号語数がq^3-q^2+[(q^3-1)/(q^2-1)]であるような(q^3+q^2+q+1,q+1,2)-OOCが構成できる.また,qが偶数のときには,補題1の各conicにそのnucleusを追加した点集合を考えC'とするとき,計算機実験により次の結果が予想される.予想 C'の任意の2つのconicはPG(2,q)上において高々3点で交わり,その曲線の個数はq^3-q^2である.予想 符号語数がq^3-q^2であるような(q^3+q^2+q+1,q+2,2,3)-OOCが構成できる.

デ ジ タ ル の communication mode with 帯 phone CDMA (Code Division Multiple Access) と し て using さ れ て い る ス ペ ク ト ラ ム scattered communication company, に は, directly to the company, scattered way と cycle for ホ ッ ピ ン グ way の 2 kinds が あ る. Directly to the company, scattered way で は, most の ik が with じ cycle for 帯 を し, timeline で も heavy な っ て い る state で mixed letter の な い communication line を う た め, messenger さ れ た signal が mistakenly っ て solution 釈 さ れ る mistakenly り を で き る だ け minimum に す る よ う に, Optical Orthogonal Code (OOC)と call ばれるコ ドが ドが use と られる. Long さ v, heavy み k の (0, 1) sequence の set ま り C が, secondary の を against た す と き C を Optical Orthogonal Code と い, (v, k, lambda _a, lambda _c) - OOC と く book. Any <s:1> y=(y_0,y_1,...) ,y_<v-1>),z=(z_<0'>,z_1,... , z_ > < v - 1) ∈ C に し seaborne て, (1) [auto - correlation property], Σ _ ≦ v < 0 ≦ t - 1 > y_t y_ < I > t + ≦ lambda _a, 1 ≦ を I ≦ v - 1 against た す. (2) [cross - correlation Property] Σ _ ≦ v < 0 ≦ t - 1 > y_t z_ < I > t + ≦ lambda _c, 0 ≦ を I ≦ v - 1 against た す. た だ し, y, z の add え word は v で turning over を と る も の と す る. ま た lambda _a = lambda _c = lambda の と き (v, k,λ)-OOCと book と,で るだけ るだけ るだけ many く <s:1> corresponding language を く であるとする OOCを most suitable であるとする. In this study, で で,λ=2,3 <s:1> OOCを, the <s:1> curves on the finite projective space を are formed by で て to create を rows った. The following にそ follows the main な result を shows す. Supplement question 1 P を projective plane PG (2, q ^ 2) の point で あ っ て PG (2, q) の で は な い も の と す る. C を の on projective plane conic で あ っ て, か つ P を tong る finite field GF (q) on の す べ て の conic の collection と す る. こ の と き の arbitrary の 2 C つ の conic は PG (2, q) に お い Youdaoplaceholder0 high 々2 points で intersection わ て,そ <s:1> curve <e:1> number て q^3-q^2である. Theorem 2 Sign language for が q ^ 3 - q ^ 2 + [(q ^ 3-1)/(q ^ 2-1)] で あ る よ う な (q ^ ^ 2 + 3 + q q + 1, q + 1, 2) - OOC が constitute で き る. ま た, q が even の と き に は, yue 1 の the conic に そ の nucleus を additional し た point collection を test え C 'と す る と き, calculation The experiment によ によ the result is が and is expected to be される. To want to C 'の arbitrary の 2 つ の conic は PG (2, q) に お い て 々 3 points higher で pay わ り, そ の curve の は q ^ 3 - q ^ 2 で あ る. To want to sign language for が q ^ 3 - q ^ 2 で あ る よ う な (q ^ ^ 2 + 3 + q q + 1, q + 2, 2, 3) - OOC が constitute で き る.

项目成果

宮本 暢子, 水野 弘文, 篠原 聡: "有限射影平面上のConicを用いる光直交符号の構成"明星大学研究紀要. 10. 127-134 (2002)

Nobuko Miyamoto、Hirofumi Mizuno、Satoshi Shinohara：“在有限射影平面上使用圆锥曲线构建光学正交码”明成大学研究通报 10. 127-134 (2002)。