無限直積ガウス測度の確率平行移動

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X={X_k}を独立同分布確率変数列,Y={Y_k}をXと独立な独立確率変数列とする.XとX+Yの導く数列空間上の直積測度をそれぞれμ_X,μ_<X+Y>とする.全てのk【greater than or equal】1についてμ_<X_k>〜μ_<X_k+Y_k>(互いに絶対連続)であれば角谷の二分定理よりμ_X〜μ_<X+Y>あるいはμ_X⊥μ_<X+Y>(特異)であるかのいずれかがなりたつ.このときμ_Xとμ_<X+Y>が互いに絶対連続となるための条件をYの分布により特徴付けることが「確率平行移動問題」である.本研究の目的はYが非有界確率変数列の場合の必要十分条件を求めることである.昨年度は,周辺の問題から詳細に研究していくことで目標に近づくことを目的としYのとる値を2値非有界とし,Xにいくつかの分布を仮定して必要十分条件を得た.同時にその他周辺の諸結果を得た.今年度はさらに一般的な問題に挑み,Xを指数分布e(0,1)に従う確率変数列としたときの完全な解答を得た.すなわち,Xが指数分布e(0,1)に従う独立同分布確率変数列としたとき一般のYについてμ_X〜μ_<X+Y>となるための必要十分条件をYの分布のみで記述することに成功した.他にX_k, Y_kのとる値をR_+=[0,∞)とした場合のShepp型定理を得た.これらの成果については,既にまとめ現在投稿中と投稿準備中である.しかしながら,最大目標のXがガウス列の場合の必要十分条件を得ることはできなかった.この成果を足がかりに,この問題について今後も研究を続けていきたい.