無限直積ガウス測度の確率平行移動

无限高斯乘积测度的随机平移

• 批准号: 13740100
• 负责人: 本田 あおい
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Kyushu Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740100/
• 关键词: 無限直積測度; 確率平行移動; フィッシャー情報量; 角谷の二分定理; 確立平行移動; T-martingale

X={X_k}を独立同分布確率変数列,Y={Y_k}をXと独立な独立確率変数列とする.XとX+Yの導く数列空間上の直積測度をそれぞれμ_X,μ_<X+Y>とする.全てのk【greater than or equal】1についてμ_<X_k>〜μ_<X_k+Y_k>(互いに絶対連続)であれば角谷の二分定理よりμ_X〜μ_<X+Y>あるいはμ_X⊥μ_<X+Y>(特異)であるかのいずれかがなりたつ.このときμ_Xとμ_<X+Y>が互いに絶対連続となるための条件をYの分布により特徴付けることが「確率平行移動問題」である.本研究の目的はYが非有界確率変数列の場合の必要十分条件を求めることである.昨年度は,周辺の問題から詳細に研究していくことで目標に近づくことを目的としYのとる値を2値非有界とし,Xにいくつかの分布を仮定して必要十分条件を得た.同時にその他周辺の諸結果を得た.今年度はさらに一般的な問題に挑み,Xを指数分布e(0,1)に従う確率変数列としたときの完全な解答を得た.すなわち,Xが指数分布e(0,1)に従う独立同分布確率変数列としたとき一般のYについてμ_X〜μ_<X+Y>となるための必要十分条件をYの分布のみで記述することに成功した.他にX_k, Y_kのとる値をR_+=[0,∞)とした場合のShepp型定理を得た.これらの成果については,既にまとめ現在投稿中と投稿準備中である.しかしながら,最大目標のXがガウス列の場合の必要十分条件を得ることはできなかった.この成果を足がかりに,この問題について今後も研究を続けていきたい.

X={X_k} is an independent identically distributed accuracy sequence,Y={Y_k} is an independent accuracy sequence.X and X+Y are derivatives of the direct product measure on the space μ_X,μ_<X+Y>. All k [greater than or equal] 1 μ_￣ μ<X_k>_&lt;X_k+Y_k&gt;(mutually exclusive connection) Corner valley's dichotomy theorem μ_X ￣ μ_&lt;X+Y&gt; μ_X μ_&lt;X +Y&gt;(special) The problem of parallel movement of probability is solved by the distribution of Y and the condition of Y. The purpose of this study is to find the necessary ten conditions for the non-bounded probability series. Last year, the cycle of the problem was studied in detail, and the goal was determined by the necessary conditions. At the same time, the results of other weeks are obtained. This year, the general problem is selected, and the exponential distribution of X is obtained. The exponential distribution e(0,1) of X is independent and identical with the accuracy of the distribution. The necessary conditions for the distribution of Y are described in detail. The Shepp type theorem is obtained when X_k, Y_k and R_+=[0,∞]. The results of this article are in preparation for submission. The maximum purpose of X is to obtain the necessary conditions for the maximum purpose of X. The results of this research are not enough, and the problems are not enough for future research.

项目成果

Aoi Honda: "Canonical fuzzy measure on (O, 1]"Fuzzy Sets and Systems. 123・2. 147-150 (2001)

本田葵：《(O, 1] 上的规范模糊测度》Fuzzy Sets and Systems. 123・2. 147-150 (2001)