ハイブリッドモンテカルロ法によるフレーバー数3の格子QCD計算

格子QCD計算における標準的なモンテカルロ法はハイブリッドモンテカルロ法である。このモンテカルロ法は偶数のフレーバー数の場合に適応できるが、本研究では奇数のフレーバー数に対しても利用できるハイブリッドモンテカルロ法を開発した。現実の世界は(u, d, s)の3つの軽いクォークから成り立っているので、奇数フレーバー数の格子QCD計算を実行することは現実世界の物理量と比較する上で重要である。ハイブリッドモンテカルロ法にはフェルミオン行列の逆行列が現れるが、本研究ではこの逆行列を多項式で近似するというトリックを利用している。もともとこのトリックはLuscherによって導入されたが、これを利用することによって奇数フレーバー数の計算がマルチボゾン法によってできることをForcrandとBoriciが提唱した。本研究ではこのトリックを利用してハイブリッドモンテカルロ法においても奇数フレーバー数の計算ができるように開発をした。更に、逆行列の多項式近似から来るエラーを修正する方法も導入してエラーの無いEXACTなアルゴリズムになるようにした。ハイブリッドモンテカルロ法は標準的な方法で幅広く利用されているので、この方法で奇数フレーバー数の計算ができることになることは意義深い。実際にこの方法が正しい計算結果を与えていることを見るために、近似的なアルゴリズムではあるが奇数フレーバー数の計算ができるR-アルゴリズム法との結果を比較し、正しい結果が得られていることを確かめた。

格子QCD計算における標準的なモンテカルロ法はハイブリッドモンテカルロ法である。このモンテカルロ法は偶数のフレーバー数の場合に適応できるが、本研究では奇数のフレーバー数に対しても利用できるハイブリッドモンテカルロ法を開発した。現実の世界は(u, d, s)の3つの軽いクォークから成り立っているので、奇数フレーバー数の格子QCD計算を実行することは現実世界の物理量と比較する上で重要である。ハイブリッドモンテカルロ法にはフェルミオン行列の逆行列が現れるが、本研究ではこの逆行列を多項式で近似するというトリックを利用している。もともとこのトリックはLuscherによって導入されたが、これを利用することによって奇数フレーバー数の計算がマルチボゾン法によってできることをForcrandとBoriciが提唱した。本研究ではこのトリックを利用してハイブリッドモンテカルロ法においても奇数フレーバー数の計算ができるように開発をした。更に、逆行列の多項式近似から来るエラーを修正する方法も導入してエラーの無いEXACTなアルゴリズムになるようにした。ハイブリッドモンテカルロ法は標準的な方法で幅広く利用されているので、この方法で奇数フレーバー数の計算ができることになることは意義深い。実際にこの方法が正しい計算結果を与えていることを見るために、近似的なアルゴリズムではあるが奇数フレーバー数の計算ができるR-アルゴリズム法との結果を比較し、正しい結果が得られていることを確かめた。