Study of Derived Categories and Chain complexes

派生范畴和链复合体的研究

基本信息

批准号：
14540011
负责人：
MIYAUCHI Jun-ichi
金额：
$ 1.79万
依托单位：
TOKYO GAKUGEI UNIVERSITY
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

For an idempotent e of an algebra A, we study the structure of a recollement {D_<A/AeA>(A), D(A), D(eAe)} and the distinguished triangle ξ(e) which induduce the recollement. We give equivalent conditions that a tilting complex induces an equivalence between recollements {D_<A/AeA>(A), D(A), D(eAe)} and{D_<B/BfB>(B),D(fBf)}.We call this tilting complex a recollement tilting complex. We study constructions of tilting complexes for a symmetric algebra A over a field. First, we construct a family of recollement tilting complexes {T_n}_<n≧0> which induce an equivalence between recollements {D_<A/AeA>(A), D(A), D(eAe)} and{D_<B/BfB>(B),D(fBf)} from a partial tilting complex. As applications, we show that a partial tilting complex P of length 2 is a tilting complex if and only if the number of indecomposable types of P is equal to the number of generators of the Grothendieck group of A. This is a complex version over symmetric algebras of Bongartz's result on classical tilting modules. The recollement tilting complex which is constructed in the above induces an Morita equivalence between A/AeA and B/BfB. Moreover, We have the following related results : We study when the induced map between Grothendieck groups of finitely generated modules of a noetherian local ring and its completion is injective. We determine when the affine cone of the Grassmanian variety is a Roberts ring. We generalize the relation between divisor class groups of normal projective variety and its total coordinate ring. Let A/B be a quasi-Frobenius extension. In the case that B is non-singular, if A is self-injective, then so is B. If B is self-injective and has a right ideal of which socle is non-zero, then A sarisfies the same condition.

对于代数a的能E，我们研究回忆的结构{d_ <a/aea>（a），d（a），d（eae）}和诱导回忆的区分三角ξ（e）。我们给出等效的条件，即倾斜复合物会影响回忆之间的等效性{d_ <a/aea>（a），d（a），d（eae）}和{d_ <b/bfb>（b），d（fbf）}。我们称这种倾斜度的复合体为回忆的倾斜复合物。我们研究了一个场上的对称代数A的倾斜复合物的结构。首先，我们构建了一个回忆的倾斜复合物{t_n} _ <n≧0>，它引起了回忆之间的等价{d_ <a/aea>（a），d（a），d（eae），d（eae）}和{d_ <b/bfb>（b），d（b），d（b），d（fbf），d（fbf），d（fbf），d（fbf）}。作为应用程序，我们表明，当且仅当不可分解的P类型P等于A的Grothendieck组的发电机数量时，且仅当A的不可分解类型的数量与A的Grothendieck组的发电机数量时，这是Bongartz在古典倾斜模块上的对称代数上的复杂版本。在上述诱导的构造的回忆倾斜复合物在A/AEA和B/BFB之间诱导了莫里塔对等。此外，我们有以下相关的结果：我们研究了何时在Noetherian局部环的最终生成的模块的Grothendieck组之间诱导的图，其完成是注入的。我们确定格拉马尼亚品种的仿射锥何时是罗伯茨戒指。我们概括了正常投射品种的除数级组与其总坐标环之间的关系。令A/B为准烟叶式扩展。如果b是非单位的，则如果a是自注明的，那么B也是如此。如果b是自注明并且具有正确的理想的理想，则唯一的唯一是非零的，则A sanfors a sarsife sarsife and sarlife and sarlife and sarlist。