Tauberian and Mercerian theorems and analysis of stochastic financial processes
陶伯里安和默塞里安定理以及随机金融过程分析
基本信息
- 批准号:14540147
- 负责人:
- 金额:$ 2.24万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
- 财政年份:2002
- 资助国家:日本
- 起止时间:2002 至 2003
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
We introduced a generalized fractional Brownian motion and proved a finite-past prediction formula for it using Tauberian theorems and a new prediction-theoretic approach.By applying a new prediction-theoretic approach to stationary time series, we proved a surprisingly simple representation theorem for the partial autocorrelation function Using the result, we derived a precise asymptotic behavior with remainder for it.We introduced a class of stationary increments processes which are described by continuous-time AR-equations of infinite order. We also considered SDE with the stationary increments process as driving force. In this way, we introduced stock price processes with long or short memory. We discussed about completeness and behavior of volatility of the financial market with this stock price process. We obtained an explicit representation of the innovation process associated with the drinving force, using a new prediction-theoretic approach. In this way, we solved the problem of expected utility maximization problem in the financial market. In the simplest case, this is a paremetric model that has only two additional parameters compared with the Black-Scholes model. We observed that this model well describes the real market data such as S & P500. This shows the usefulness of the model.
引入广义分数阶布朗运动,利用陶伯利定理和一种新的预测理论方法证明了它的有限过去预测公式。应用一种新的预测理论方法,证明了平稳时间序列偏自相关函数的一个非常简单的表示定理,并利用该定理推导出了它的一个精确的渐近余数。引入了一类由无限阶连续时间ar方程描述的平稳增量过程。我们还考虑了以平稳增量过程为驱动力的SDE。通过这种方式,我们引入了具有长记忆或短记忆的股票价格过程。利用这一股票价格过程讨论了金融市场的完备性和波动行为。利用一种新的预测理论方法,我们得到了与驱动力相关的创新过程的显式表示。这样,我们就解决了金融市场中的期望效用最大化问题。在最简单的情况下,这是一个参数模型,与布莱克-斯科尔斯模型相比,只有两个额外的参数。我们观察到该模型很好地描述了标准普尔500指数等真实市场数据。这显示了该模型的有用性。
项目成果
期刊论文数量(52)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
A.Arai: "Non-relativistic limit of a Dirac-Maxwelll operator in relativistie quantum electrodynamics"Rev.Math.Phys.. 15. 245-270 (2003)
A.Arai:“相对论量子电动力学中狄拉克-麦克斯韦算子的非相对论极限”Rev.Math.Phys.. 15. 245-270 (2003)
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- 通讯作者:
H.Ishii: "A level set approach to the wearing process of a nonconvex stone"Calculus of Variations and PDEs. (発売予定).
H.Ishii:“非凸宝石磨损过程的水平集方法”变分和偏微分方程(待发布)。
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- 作者:
- 通讯作者:
T.Mikami: "Monge's problem with a quadratic cost by the zero-noise limit of h-pathprocesses"Probab.Theory Related Fields. (発表予定).
T.Mikami:“蒙日的 h 路径过程的零噪声极限的二次成本问题”Probab.Theory 相关领域(待提交)。
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- 作者:
- 通讯作者:
A.Arai: "Non-relativistic limit of a Dirac-Maxwell operator in relativistic quantum electrodynamics"Rev.Math.Phys.. 15. 245-270 (2003)
A.Arai:“相对论量子电动力学中狄拉克-麦克斯韦算子的非相对论极限”Rev.Math.Phys.. 15. 245-270 (2003)
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- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
H.Ishii: "Convexed Gauss Curvature Flow of Set : A Stochastic Approximation"SIAM J.Math.Anal.. (to appear).
H.Ishii:“集合的凸高斯曲率流:随机近似”SIAM J.Math.Anal..(即将出现)。
- DOI:
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