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Harmonic analysis in a domain with fractal boundary

分形边界域中的调和分析

基本信息

批准号：
14540157
负责人：
WATANABE Hisako
金额：
$ 1.86万
依托单位：
Ochanomizu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14540157/
关键词：
fractal lateral boundary double layer heat potentials Whitney decomposition Besov spaces Besov norms maximal functions uniform domains boundedness of operators 擬距離空間 donbling測度極大関数容量による積分 weak type評価ベゾフ空間放物型シリンダーホモジニアス型空

项目摘要

We consider the initial-boundary-value problems in a domain Ω=D×[O,T] with fractal lateral boundary S. It often occurs that an operator K on the Besov space B on the lateral boundary is bounded with respect to the Besov norms on S. We can prove the boundedness of an operator from B to B in the following method.(1)We extend a function f defined on S to R×[O,T] by using an extension operator E.(2)The Besov norm of f is estimated by the integral of |▽f(x)|×δ(x)^n over Ω, where δ(x) is the distance from x to S and n is a suitable number.(3)Instead of the boundedness of K we prove the boundedness of an operator from a function space on Ω to a function space on the outside of Ω by using the maximal functions between Ω and the outside of Ω.We proved the boundedness of an operator K, which is important to solve the Dirichlet problem by using double layer heat potentials.

考虑具有分形侧边界s的域Ω= dx [O，T]上的初边值问题。在侧边界上的Besov空间B上的算子K往往相对于s上的Besov范数是有界的。我们可以用下面的方法证明从B到B的算子的有界性。(1)利用扩展算子e将定义在S上的函数f扩展到rx [O，T]。(2)用|△f(x)|×δ(x)^n / Ω的积分估计f的Besov范数，其中δ(x)是x到S的距离，n是一个合适的数。(3)代替K的有界性，利用Ω与Ω.We之间的极大函数证明了从Ω上的函数空间到Ω外的函数空间的算子的有界性，证明了算子K的有界性，这对利用双层热势求解Dirichlet问题具有重要意义。