非可換空間上の超対称ヤン-ミルズ理論とツイスター理論

非交换空间上的超对称杨-米尔斯理论和扭曲理论

• 批准号: 14740054
• 负责人: 谷口 正
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Sendai National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740054/
• 关键词: N=2超対称性; 超対称インスタントン; スーパーツイスター; ダークモジュライ; ゲージーノ; ヒッグスジーノ; スーパー層のコホモロジー; ADHM構成; スーパーインスタントン; スーパー多様体; スーパーコホモロジー; スーパーベクトル束

14年度の研究に引き続き、15年度にて研究課題が完成した。問題:4次元ユークリッド空間X上インスタントン数kをもつU(r)ベクトル束のヤン-ミルズインスタントン場AにN=2超対称性を入れよ。結果:X上U(r)束がU(r)xSU(N)束に拡張される。SU(N)束方向がN=2超対称性の影響で膨らみ、フェルミオン場(自己双対ゲージーノと自己双対ヒッグスジーノ)が入いる。ここでSU(N)束のインスタントン数は1とする。この「SU(N)束方向のフェルミオン場」は2コのある種のデイラックゼロモードに対応している。よってそのモジュライ(ダークモジュライと呼ぶ)の次元は4Nlになることが指数定理から解る。そしてそのフェルミオン場が具体的に行列解として書き下せる。証明の大まかな流れを述べる。Barthの定理をスーパーツイスター空間Pで考える。P上スーパー層のコホモロジー理論を展開する。その際、P上ランク(r、N)のスーパーベクトル束Eで考え、新しく定義したスーパーチャーン類でEの同型類をコントロールさせる。このスーパーBarth定理のreal formを取ってツイスター対応を考えながら考察していくと、N=2超対称インスタントン解(連立非線形偏微分方程式)がある条件を満たすスーパー行列解(スーパー行列方程式)と一対一に対応する定理が得られる。この定理を使って行列解(四元数表示と実数表示がある)を具体的に書き下すと上記の「結果」を得る。さらに複素数表示をするとモーメント写像を使ってN=2超対称インスタントンモジュライがU(r)インスタントンモジュライ(良く知られているモジュライ)とダークモジュライの直和の型に書けることが解る。これはモジュライのコンパクト化になっている。さらに超対称性が保たれている部分と破れている部分の両方を含んでいることが解る。この結果はADHM構成にN=2超対称構造を入れた数学的に完全な分類定理である。すなわち部分的な解のみを扱っているのではない。Xを非可換ユークリッド空間にした議論はKapustinたちの結果と合わせて簡単に得られる。結果はU(r)方向のモジュライの特異点が解消される。ダークモジュライには影響しない。

The research project of Y14 and Y15 has been completed. Question:4-dimensional space X on the number k k U(r) Results: U(r) beam on X equals U(r) x SU (N) beam. SU(N) beam direction N=2 supersymmetry effect is the expansion of the optical field, and the optical field is the center of the optical field. The number of SU(N) beams is 1. This "SU(N) beam direction of the light source field" is 2 degrees. The second element of the index is the solution of the index definition. The following is a summary of the results of the study: It is proved that the flow of water is large and the flow of water is large. Barth's theorem P layer theory The definition of P, P, R, N and E is the same as that of E. The real form of Barth's theorem is obtained by examining N=2 supersymmetric solutions (continuous nonlinear partial differential equations). This theorem enables the solution of the matrix (quaternion representation and numerical representation) to be obtained in a concrete way by writing down the result. The number of complex elements is expressed in N = 2. The number of elements is expressed in N=2. The number of elements is expressed in U(r). The number of elements is expressed in N=2. The number of elements is expressed in N = 2. The number of elements is expressed in U(r). The number of elements is expressed in N = 2. The number of elements is expressed in N = 2. The number of elements is expressed in U (r). The number of elements is expressed in N = 2. The number of elements is expressed in U (r). This is the first time I've ever seen a woman. In addition to the above, it is necessary to ensure that the quality of the product is maintained. The result is that ADHM is composed of N=2 supersymmetric structures, which are incorporated into mathematical complete classification theorems. The answer to this question is: X is a non-commutable space, and the discussion is Kapustin's result. The results show that the unique points of U(r) direction are eliminated. It is the most important thing to do.

项目成果

Tadashi Taniguchi: "Super twistor space and N=2 supersymmetric instantons"J.Geometry and Physics. (発表予定).

Tadashi Taniguchi：“超扭曲空间和 N=2 超对称瞬子”J.几何与物理学（待提交）。

Tadashi Taniguchi: "Super twistor space and N=2 supersymmetric instantons"Journal of Geometry and Physics. 48. 203-218 (2003)

Tadashi Taniguchi：“超扭曲空间和 N=2 超对称瞬子”几何与物理杂志。