意味論的手法による非古典述語論理および非古典無限論理の研究

利用语义方法研究非经典谓词逻辑和非经典无限逻辑

• 批准号: 14740092
• 负责人: 田中 義人
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyushu Sangyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740092/
• 关键词: Barcan formula; modal algebra; coalgebra; 共通認識理論; 様相論理; 非コンパクト論理; 無限論理; 中間論理; Kripkeモデル; Heyting代数; 様相代数

様相述語論理において,Barcan formulaの名で知られる論理式BFは,様相述語論理が定領域のKripkeモデル全体に関して完全になるために必要である上,現実の問題を記述する際にもしばしば要請されることから,重要な論理式とされている.不思議なことに,BFをさまざまに変形させたものが,無限論理や共通認識論理など他の論理のKripke完全性,種々の代数の埋め込みの連続性,coalgebraの振る舞いの記述など,いろいろな分野で重要な役割を果たしている.本研究では,そうしたBFの変形の幾つかと,それらの働きを分類・整理することを行った.これらの内では,様相代数の埋め込みの連続性が,基本的な役割を果たしていることが分かった.様相代数の埋め込みの連続性が,Kripkeフレームと様相代数との双対性を,無限和や無限積のレベルまで拡張するため,様相述語論理と様相無限論理のKripke完全性を成り立たせている.また,共通認識論理は,様相無限論理のfragmentとしてとらえられることから,共通認識論理におけるBF(に相当する論理式)の役割も,ここから説明できることがわかった.一方,coalgebraにおいて,BFに相当する性質である,predicate liftingのintersection preserving propertyと他の現象との関係は,まだほとんどわからない.ただ,Kripkeフレーム,様相代数のいずれもcoalgebraの枠組みでとらえられることを考えると,この方面から,より本質的な性質が抽出できる可能性は考えられる.

The logical expression BF of the Barcan formula is opposite to the logical expression BF of the Barcan formula. The logical expression BF of the Barcan formula is opposite to the logical expression BF of the Barcan formula. Unbelievably,BF is the only way to change the form of knowledge, infinite logic, common knowledge theory, Kripke completeness of other logic, algebraic continuity,coalgebra, vibration, dance, description, division, important service, division, and result. This study is to classify and sort out the different types of BF. The basic principle of the internal division of labor is to divide the internal division into two parts: the internal division of labor, the internal division of labor, and the internal division of labor. The continuity of phase algebra,Kripke completeness of phase algebra, infinite sum of infinite product,Kripke completeness of phase logic, Kripke completeness of phase infinite logic. Common knowledge theory, inverse infinite logic fragment, common knowledge theory BF(equivalent logical expression), inverse explanation. A party,coalgebra,BF is equivalent to the property, predict lifting and intersection preserving property and other phenomena and relations,ただ,Kripkeフレーム,様相代数のいずれもcoalgebraの枠组みでとらえられることを考えると,この方面から,より本质的な性质が抽出できる可能性は考えられる.

项目成果

Barcan formulaとその周辺

Barcan公式及其周边

• 发表时间: 2005
• 期刊: 火の国情報シンポジウム論文集2005
• 作者: 田中 義人

M.Kaneko, T.Nagashima, N.-Y.Suzuki, Y.Tanaka: "A map of common knowledge logic"Studia Logica. 71-1. 57-86 (2002)

M.Kaneko、T.Nagashima、N.-Y.Suzuki、Y.Tanaka：“常识逻辑地图”Studia Logica。

Yoshihito Tanaka: "Some proof systems for common knowledge predicate logic"Reports on Mathematical Logic. 37. 79-100 (2003)

田中义仁：《常识谓词逻辑的一些证明系统》数理逻辑报告。