フォノニック結晶中のフォノン伝播解析に関する新アルゴリズムの開発

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本年度は、主に、バルク結晶固体中を伝播する弾性波(フォノン)に対して拡張されたPML (Perfectly Matched Layer)吸収境界条件の数値計算アルゴリズムの完成を重点的に行った。その境界条件は、結晶中の弾性波の波動方程式の位置座標を複素数(虚数部分は波の減衰の度合いを表すパラメータ)に拡張することによって得られる。今まで用いられてきたMurの吸収境界条件は、ある特定のモードのみを吸収するにすぎなかったが、この拡張されたPML境界条件は、弾性波の周波数および偏極によらず、弾性波を吸収することができる点で優れている。この境界条件を用いて、我々は、フォノニック結晶中において縦波と横波が同時に存在する混合モードに対して、透過率の計算を行った。透過率を求める際、弾性波の進行方向における境界条件にこの拡張されたPML吸収境界条件を適用した。この境界条件によって、縦波も横波も吸収することができ、境界条件の影響なしに透過率を計算することが可能になった。また、半無限系のフォノニック結晶における表面フォノンの伝播シミュレーションも行った。半無限系は、二次元フォノニック結晶をそこに周期的に埋め込まれたシリンダ軸に垂直な面でスラブ状に切り取り、上面には面の法線方向の応力成分がゼロの境界条件(自由表面)を、底面には拡張PML吸収境界条件を用いることでモデル化した。底面にPML吸収境界条件を適用する事により、表面に強く局在したモード以外のバルクモードはすべて消失してしまうので、フォノニック結晶における表面波のみを解析することが可能になった。また、フォノニック結晶に点欠陥を加えることによって出現する表面欠陥モードおよび線欠陥を加えることによって出現する表面導波路モードの解析も同様に行った。