特性曲線法を用いたポテンシャル流場の数値計算法の開発に関する研究

本研究は,圧力を既知としてベルヌーイの式から速度ポテンシャルを計算し,得られた速度ポテンシャルを既知として圧力を求め,これらを繰り返すことによりポテンシャル流場を解く方法に関する研究である.圧力を求めるには,ベルヌーイの式にラプラシアンを作用し,速度ポテンシャルで定義されたラプラスの式になる部分を0とすることで,圧力のポアソン方程式を作成し,これとベルヌーイの式を連立させることで,ラプラスの式を満足させようとするものである.これは,ポテンシャル流場の解法にN-S方程式の数値解法を持ち込んだような定式化となる.本年度は,昨年度考案した方法,すなわち位置変数(x, y)と流場変数(速度ポテンシャルと流線関数)の写像関係を定義することで,ポテンシャル流れの支配方程式を位置座標および圧力で定義する方法に対する計算法を数種類考案し,実際に計算を行ってみたが,有意な結果は得られなかった.この原因は,解く問題は,結局,位置変数(x, y)に関する境界値問題であるにもかかわらず,境界条件が定まらない,所謂未定境界問題となってしまうためである.境界値問題は,正しい境界条件を与えて初めて成立することを勘案すると,本方法は,本研究の実施した限りに置いては,その問題の成立自体,非常に難しいことがわかった.なお,本年度以前の方法,すなわち,差分法を基礎とし,ベルヌーイの式と,圧力のポアソン方程式を連立させて解く方法,および,ベルヌーイの定理の独立変数,従属変数を取り替えて圧力を線積分し,速度ポテンシャルを求める方法では,解が得られていることを付記しておく.

本研究は,圧力を既知としてベルヌーイの式から速度ポテンシャルを計算し,得られた速度ポテンシャルを既知として圧力を求め,これらを繰り返すことによりポテンシャル流場を解く方法に関する研究である.圧力を求めるには,ベルヌーイの式にラプラシアンを作用し,速度ポテンシャルで定義されたラプラスの式になる部分を0とすることで,圧力のポアソン方程式を作成し,これとベルヌーイの式を連立させることで,ラプラスの式を満足させようとするものである.これは,ポテンシャル流場の解法にN-S方程式の数値解法を持ち込んだような定式化となる.本年度は,昨年度考案した方法,すなわち位置変数(x, y)と流場変数(速度ポテンシャルと流線関数)の写像関係を定義することで,ポテンシャル流れの支配方程式を位置座標および圧力で定義する方法に対する計算法を数種類考案し,実際に計算を行ってみたが,有意な結果は得られなかった.この原因は,解く問題は,結局,位置変数(x, y)に関する境界値問題であるにもかかわらず,境界条件が定まらない,所謂未定境界問題となってしまうためである.境界値問題は,正しい境界条件を与えて初めて成立することを勘案すると,本方法は,本研究の実施した限りに置いては,その問題の成立自体,非常に難しいことがわかった.なお,本年度以前の方法,すなわち,差分法を基礎とし,ベルヌーイの式と,圧力のポアソン方程式を連立させて解く方法,および,ベルヌーイの定理の独立変数,従属変数を取り替えて圧力を線積分し,速度ポテンシャルを求める方法では,解が得られていることを付記しておく.