統計的分布理論とその応用に関する研究

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研究実績は大きく分けて2つに大別される。まず1つは、オーダーkの離散分布論の一般化を行った。ここでは、連の数え方に対して、l-overlapping countingと呼ばれる新たな数え方を提案し,オーダーkの離散分布族の新たなクラスを導出した.この分布族はいままでに導出された多くの結果を含んだものとなっている.オーダーkの離散分布族は,多くの研究者達によって様々な設定のもとで研究されてきた.多くの分布が導出されてきたが、その反面,分布間の関係が見えにくくなっているのも事実である。l-overlapping countingという視点から、オーダーkの離散分布族の関係をクリアーにするという新たな知見を与えている。特に,オーダーkの幾何分布を基準に,オーダーkの負の二項分布,オーダーkのポアッソン分布,オーダーkの二項分布の関係を明らかにした.もう1つは、多変量離散分布理論を構築した。これは、重要な多くの応用分野に密接に関わっているが、方法論の進展が遅れているという側面があった。ここでは、単変量分布論に用いられていた、「Markov chain埋め込み法」と呼ばれる方法論を改善することで、多変量理論の研究に可能な形態に整備した。また、ここで提案した方法論が、計算機上で実行可能なように、アルゴリズムの開発もあわせて行った。数式処理言語を用いたシンボリックな計算も可能であり、数値計算にも適している。ここで提案した方法論は、多値系列から派生する様々な応用問題の解決へ適用可能であることが分かった。例えば、DNA配列上のモデリング、またそれら配列において推定、検定といった、種々の統計解析が可能であるという可能性が示唆された。