無限次元力学系の軌道の位相的検証と近可積分系への応用

点击翻译按钮获取中文摘要

本年度は,昨年度に考案した散逸的無限次元力学系における定常解間の接続軌道を検出するための,コンリー指数を用いた位相的検証法ついて引き続き研究を行った.接続軌道の検証においては,各定常解でのコンリー指数のみならずそれらを含む大域的なコンリー指数を求めなければならない.昨年度提案した方法においては区間の直積で与えられる1つの超直方体を与え,大域的なコンリー指数はそれを用いて構成していた.しかし様々な具体例へ適用することにより,この手法では分岐直後の比較的単純なダイナミクスが実現されている際には有効に機能するが,より複雑な接続軌道の検証に際しては大域的なコンリー指数の計算が困難であることが明らかになった.より効率的な新たを手法の構築が今後の課題となる.また,5次Swift-Hohenberg方程式に現れる局在波の存在とサドルノード分岐の階層構造の関係に関する研究も行った.まずFFT演算を適用して効率化した位相的検証法を用いて,様々な局在波がサドルノード分岐を連続的に繰り返す複合分岐枝上に存在することを証明することに成功した.その後,この様な局在波の出自を調べる為に,5次Swift-Hohenberg方程式の定常問題をハミルトン系として定式化し,標準形解析を行った.その結果,自明解から周期定常波へのヘテロクリニック軌道の存在が上述の局在波を引き起こす原因になっていることが明らかになった.