ねじれド・ラームコホモロジーとそのホッジ構造および超平面配置の組合せ

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超平面配置の補集合上の局所系係数のホモロジー・コホモロジー、捩れド・ラームコホモロジーは、一般超幾何関数論などの応用から、重要な研究対象である。局所系もしくは捩れが、各超平面や超平面の交わりで退化している部分空間に対する捩れが非自明となる条件の下、そのコホモロジーは最高次元のところ以外が消滅すること(消滅定理)が知られていた。本研究において、捩れド・ラームコホモロジーの消滅・非消滅を研究し、局所系係数コホモロジー、捩れド・ラームコホモロジーの構造に関する研究を行った。超平面配置の基本構成法に対する通常のコホモロジーの幾つかの公式を捩れド・ラームコホモロジー版に拡張した。これらを用い、まず、一般の位置にあるものやgenericと呼ばれる基本的な超平面配置の場合に、さらに、一般の超平面配置に関して、消滅定理を各超平面に対する捩れが自明となる場合を許したときに拡張し、また、最高次の捩れド・ラームコホモロジーの基底を構成した。一方、捩れド・ラームコホモロジーが実際に最高次以外で消滅しないものは、特殊な超平面配置しか知られていなかった。そこで、組合せ的な手法によって、ラテン方陣もしくはラテン超方格から、捩れド・ラームコホモロジーが非消滅となる超平面配置の構成法を示した。また、この結果を代数的なアプローチを取る事によって、超平面に限らず超曲面に拡張した形で、捩れド・ラームコホモロジーの非消滅定理を得た。