ねじれド・ラームコホモロジーとそのホッジ構造および超平面配置の組合せ

扭曲德拉姆上同调及其霍奇结构与超平面配置的组合

• 批准号: 03J08835
• 负责人: 川原 行人
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J08835/
• 关键词: 超平面配置; ねじれコホモロジー; 局所系係数コホモロジー; マトロイド; Orlink-Solomon代数; 局所系コホモロジー

超平面配置の補集合上の局所系係数のホモロジー・コホモロジー、捩れド・ラームコホモロジーは、一般超幾何関数論などの応用から、重要な研究対象である。局所系もしくは捩れが、各超平面や超平面の交わりで退化している部分空間に対する捩れが非自明となる条件の下、そのコホモロジーは最高次元のところ以外が消滅すること(消滅定理)が知られていた。本研究において、捩れド・ラームコホモロジーの消滅・非消滅を研究し、局所系係数コホモロジー、捩れド・ラームコホモロジーの構造に関する研究を行った。超平面配置の基本構成法に対する通常のコホモロジーの幾つかの公式を捩れド・ラームコホモロジー版に拡張した。これらを用い、まず、一般の位置にあるものやgenericと呼ばれる基本的な超平面配置の場合に、さらに、一般の超平面配置に関して、消滅定理を各超平面に対する捩れが自明となる場合を許したときに拡張し、また、最高次の捩れド・ラームコホモロジーの基底を構成した。一方、捩れド・ラームコホモロジーが実際に最高次以外で消滅しないものは、特殊な超平面配置しか知られていなかった。そこで、組合せ的な手法によって、ラテン方陣もしくはラテン超方格から、捩れド・ラームコホモロジーが非消滅となる超平面配置の構成法を示した。また、この結果を代数的なアプローチを取る事によって、超平面に限らず超曲面に拡張した形で、捩れド・ラームコホモロジーの非消滅定理を得た。

Hyperplane configuration の の bureau department coefficient on the complementary set の ホ モ ロ ジ ー · コ ホ モ ロ ジ ー, tear れ ド · ラ ー ム コ ホ モ ロ ジ ー は, general hypergeometric masato arithmetic な ど の 応 with か ら, important な research like で seaborne あ る. Bureau department も し く は tear れ が, each hyperplane や hyperplane の pay わ り で degradation し て い る part space に す seaborne る tear れ が not self-evident と な る conditions under の, そ の コ ホ モ ロ ジ ー は highest dimensional の と こ ろ outside が eliminate す る こ と (eliminate theorem) が know ら れ て い た. This study に お い て, tear れ ド · ラ ー ム コ ホ モ ロ ジ ー の elimination, the elimination し を research, department of bureau coefficient コ ホ モ ロ ジ ー, tear れ ド · ラ ー ム コ ホ モ ロ ジ ー の tectonic に masato す る を line っ た. Hyperplane configuration の basic composition method に す seaborne る usually の コ ホ モ ロ ジ ー の several つ か の formula を tear れ ド · ラ ー ム コ ホ モ ロ ジ ー version に company, zhang し た. こ れ ら を い, ま ず position, general の に あ る も の や generic と shout ば れ る basic な hyperplane configuration の に, さ ら に, general の hyperplane configuration に masato し て, eliminate theorem を each hyperplane に す seaborne る tear れ が self-evident と な る occasions を xu し た と き に company, zhang し, ま た, highest の tear れ ド · ラ ー ム コ ホ モ ロ ジ ー の base The base を constitutes た. One party, tear れ ド · ラ ー ム コ ホ モ ロ ジ ー が be interstate に highest time outside で destroy し な い も の は, special な hyperplane configuration し know か ら れ て い な か っ た. そ こ で, combination せ な gimmick に よ っ て, ラ テ ン phalanx も し く は ラ テ ン super grid か ら, tear れ ド · ラ ー ム コ ホ モ ロ ジ ー が not destroy と な る hyperplane configuration の constitute method を し た. ま た, こ の results を algebra な ア プ ロ ー チ を take る matter に よ っ て, hyperplane に limit ら ず hypersurface に company, zhang し た で, tear れ ド · ラ ー ム コ ホ モ ロ ジ ー の not destroy theorem を た.

项目成果

The twisted De Rham cohomology for Basic Constructions of Hyperplane arrangements and its applications

超平面排列基本构造的扭曲De Rham上同调及其应用

• 发表时间: 2005
• 期刊: Hokkaido Mathematical Journal Vol.34,No.2
• 作者: Yukihito Kawahara;Yukihito Kawahara
• 通讯作者: Yukihito Kawahara

On matroids and Orlik-Solomon algebras

关于拟阵和 Orlik-Solomon 代数

• 发表时间: 2004
• 期刊: Annals of Combinatorics 8
• 作者: Yukihito Kawahara;Yukihito Kawahara;Yukihito Kawahara;Yukihito Kawahara;Yukihito Kawahara
• 通讯作者: Yukihito Kawahara

Yukihito Kawahara: "On matroids and Orlik-Solomon algebras"Annals of Combinatorics. (発表予定). (2004)

Yukihito Kawahara：“论拟阵和 Orlik-Solomon 代数”组合学年鉴（即将出版）。

Vanishing and Bases for cohomology of partially trivial local systems on hyperplane arrangements

超平面排列上部分平凡局部系统的消失和上同调基

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society 133
• 作者: Yukihito Kawahara

Yukihito Kawahara: "Vanishing and Bases for cohomology of partially trivial local systems on hyperplane arrangements"Proceedings of the American Mathematical Society. (発表予定). (2004)

Yukihito Kawahara：“超平面排列上部分平凡局部系统的上同调的消失和基础”美国数学会论文集（2004 年）。