超曲面の幾何とねじれコホモロジー

超曲面几何和扭转上同调

• 批准号: 19911025
• 负责人: 川原 行人
• 金额: $ 0.42万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Scientists
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19911025/
• 关键词: 超平面配置; ねじれコホモロジー; マトロイド

複素射影空間における超曲面の補集合上のねじれコホモロジーは、一般超幾何関数論において中心的な研究対象であり、また、局所係数コホモロジーとして位相幾何学的性質に結びついている。近年では超平面配置である場合においての研究が活発に行われている。ねじれの状況がジェネリックであるとき、ねじれコホモロジーは最高次を除いて消滅すること(消滅定理)が知られている。しかし、ある特殊な状況下において、ねじれコホモロジーが消滅しない現象がある。この現象を解明することを目的として本研究を行った。実際には、これに関する混在するいろいろな結果を収集・整理を行い、また、この特殊な状況を精密化し、詳細な消滅定理・非消滅定理を考察した。まず、超平面配置における場合を扱った。ラテン方陣・ラテン超方格からサーキット族を構成することができ、マトロイドを構成することができる。このマトロイドの構造をもつ超平面配置は、ねじれコホモロジーが非消滅となるねじれを持つことを示した。また、知られている全ての具体例は、この方法で構成されることがわかった。より一般に、超曲面の場合においては、この非消滅の現象が、代数幾何学的な性質である超曲面の線形系の次元と関連していることを確認した(非消滅定理)。しかし、まだ、非消滅の現象を完全に解明するには至っていないが、本研究によって、離散数学であるマトロイドの実現可能性や線形系をなす超平面配置の存在性の問題となった。ゆえに、本質的に難解な問題であると思われるが、非消滅の現象の全体像がつかめてきたと思われる。

The object of study on the complement set of hypersurfaces in complex prime projective spaces is to study the properties of phase geometry in general hypergeometric theory. In recent years, the study of hyperplane configuration has been active. The highest order of division and elimination is known as elimination theorem. Under special circumstances, the phenomenon of extinction can be eliminated. This study is aimed at explaining the phenomenon. In the meantime, the results of this study are collected, sorted out, refined, detailed and non-eliminated. In the case of hyperplane configuration, it is necessary to select the following parameters: The matrix of the class is composed of the following elements: The structure of the hyperplane is not destroyed. This is a very important part of our work. In general, hypersurfaces are non-vanishing phenomena, properties of algebraic geometry, dimensional relations of linear systems of hypersurfaces, and non-vanishing theorems. In this paper, we study the possibility of realization of discrete mathematics and the existence of hyperplane configurations of linear systems.ゆえに、本质的に难解な问题であると思われるが、非消灭の现象の全体像がつかめてきたと思われる。

项目成果

The non-vanishing cohomology of Orlik-Solomon algebras

Orlik-Solomon 代数的非零上同调

• 发表时间: 2007
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics 30 No1
• 作者: T. Yanagimoto;Y. Seo;K. Iwase;M;Terada and R. Kaneda;坂本 雄士;坂本 雄士;坂本 雄士;坂本 雄士;礒部年晃;礒部年晃;礒部年晃;礒部年晃;礒部年晃;礒部年晃;立田 佳代;立田 佳代;磯田正美・笠 一生;斉藤康夫・上田雅也;河合 伸昭;河合 伸昭;川上 雅子;川上 雅子;風間 喜美江;風間 喜美江;風間 喜美江;武藤 寿彰;武藤 寿彰;Yukihito Kawahara
• 通讯作者: Yukihito Kawahara