離散系列のヴィラソロ頂点作用素代数とムーンシャイン頂点作用素代数の研究

离散级数Virasoro顶点算子代数和Moonshine顶点算子代数的研究

• 批准号: 03J10379
• 负责人: 佐久間 伸也
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J10379/
• 关键词: 頂点作用素代数; モンスター単純群; ムーンシャイン

頂点作用素代数において、イジング元と呼ばれる単純ヴィラソロ部分頂点代数を生成する中心電荷1/2の共形元は、イジング模型のフユージョン規則の位数2の対称性からタウ自己同型と呼ばれる自己同型を定義する。ある条件の下で、頂点作用素代数の次数2の部分空間は、グライス代数と呼ばれる不変内積を持つ非結合な可換代数の構造を持つ。ムーンシャイン頂点作用素代数の場合、タウ自己同型は全自己同型群であるモンスター単純群の共役類2Aの位数2の自己同型を与える。モンスターの性質として、2つの2Aの自己同型の積の位数は6以下であり、その積が入る共役類は丁度9個あり、対応するイジング元の内積はその共役類によって決まることが知られている。今年度は、頂点作用素代数から定義されるグライス代数において、2つのイジング元が与えられたとき、それらの内積と対応する2つのタウ自己同型の積の関係について研究した。具体的には、2つのイジング元で生成される部分代数を考え、そこの元たちの積の関係を決めることで、この部分代数の次元が8以下であることをまず示した。また、対応する2つのタウ自己同型の生成する部分群の作用による2つのイジング元の軌道の元の個数が6以下であることを示し、2つのイジング元の内積とそれらで生成される部分代数の構造が決定することが分かった。結果として、対応する2つのタウ自己同型の積の位数が6以下であることが証明できた。さらに、このようなイジング元の対は、ムーンシャイン頂点作用素代数で実現されているものに限られることが分かり、モンスター単純群の6-互換性が頂点作用素代数の立場から説明することができた。

Vertex action element algebra: 1/2 of the central charge of the conformal element; 2 of the symmetry of the vertex action element algebra: 1/2 of the central charge of the conformal element; Under these conditions, the degree of vertex action algebra is 2, and the partial space of vertex action algebra is 2. There is no inner product, and the structure of non-associative commutative algebra is 2. In the case of vertex action algebra, its own isotype is the same as its own isotype group. The number of bits in the common service class 2A is the same as its own isotype. The number of digits of the product of the same type of 2 A is less than 6, and the product of the same type of 2 A is less than 6. This year, the vertex action algebra is defined as the algebra of the vertex, and the relationship between the vertex action algebra and the vertex action algebra is studied. The specific algebra is generated by the algebra of two elements, and the product of two elements is determined by the algebra of two elements. The number of elements of the orbit of the element of the element The result is that the number of digits of the product of its own isotype is less than 6. The vertex action algebra is realized by the 6-commutativity of the vertex action algebra.