Computational Analysis of Hypergeometric Differential Equations

超几何微分方程的计算分析

• 批准号: 15340045
• 负责人: TAKAYAMA Nobuki
• 金额: $ 6.53万
• 依托单位: KOBE UNIVERSITY
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15340045/
• 关键词: A-hypergeometric function; A-hypergeometric equation; D-modules; Computational D-modules; Grobner basis; Mathematical formula; Special function; random numbers and integration; calA-超幾何関数; calA-超幾何方程式; 超幾何関数の積分表示

We have obtained the following results1. We constructed vol(A)-linearly independent convergent series solutions for A-hypergeometric differential-difference equations.2. We prove that any local Grober fan is a polyhedral fan. As an application of this fact, we give an algorithm of computing local BS polynomials, that of computing local tropical varieties, and discuss a relation of slopes and local Grobner fan.3. We gave a tangent cone algorithm to study D-modules locally.We have more results. As to these, refer to Japanese version of this research report and papers.

我们得到了以下结果1。构造了A-超几何微分方程的vol(A)-线性独立收敛级数解。 2．我们证明任何当地的 Grober 粉丝都是多面体粉丝。作为这一事实的应用，我们给出了计算局部BS多项式的算法，即计算局部热带品种的算法，并讨论了斜率与局部Grobner扇形的关系。 3．我们给出了一种切锥算法来局部研究 D 模。我们有更多的结果。有关这些，请参阅本研究报告和论文的日文版。

项目成果

T.Masuda: "On a class of algebraic solutions to the Painleve VI equation, its determinant formula"Funkcialaj Ekvacioj. 46. 121-171 (2003)

T.Masuda：“关于 Painleve VI 方程的一类代数解及其行列式”Funkcialaj Ekvacioj。

Tangent cone algorithm for homogenenized differential operators

齐次微分算子的切锥算法

• 发表时间: 2005
• 期刊: Journal of Symbolic Computation 39
• 作者: Antonelli;F.;et al.;N.Takayama et al.
• 通讯作者: N.Takayama et al.

Algebraic relations among some theta functions on the bounded symmetric domain of type I_<γ,γ>.

I_<γ,γ> 型有界对称域上一些 theta 函数之间的代数关系。

• 发表时间: 2006
• 期刊: Kyushu J. Math. 60
• 作者: R.Bahloul;N.Takayama;M.Saito;M.Snito;K.Matsumoto
• 通讯作者: K.Matsumoto

Theta constants associated to coverings of P^1 branching at eight points

与八个点的 P^1 分支覆盖相关的 Theta 常数

• 发表时间: 2004
• 期刊: Compositio Mathematicae 140
• 作者: K.Matsumoto;H.Terasoma
• 通讯作者: H.Terasoma

K.Matsumoto, H.Terasoma: "Theta constants associated to cubic threefolds"Journal of Algebraic Geometry. 12. 741-775 (2003)

K.Matsumoto、H.Terasoma：“与三次三次相关的 Theta 常数”代数几何杂志。