逐次推定におけるストッピング・ルール

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二つの母集団において母集団分布が指数分布に従う場合に、二つの尺度母数の関数に対する幅一定の信頼区間を構成する問題を考察した。この場合、最適標本数は未知母数を含むため固定標本数による推定方式は構成できないので、逐次的に推測することになる。純逐次法と呼ばれる標本抽出停止規則を提案し、信頼区間の幅を小さくしていくときの漸近的な性質について調べた。その結果、提案した逐次信頼区間の被覆確率は、あらかじめ設定した信頼水準1-αを漸近的に達成すること、すなわち漸近一致性という性質をもつことがわかった。さらに、提案した停止規則の期待標本数の2次近似式について調べた。その結果、一様可積分性等に関するいくつかの条件の下で、提案した停止規則は2次漸近有効であることが示された。二つの尺度母数の関数の具体例として、両尺度母数の比のベキ乗(r乗)の形の母数について2次漸近有効となるための十分条件を調べたところ、初期標本数がrの絶対値の6倍よりも大きい場合に十分であることがわかった。r=1の尺度母数比の場合とr=2の分散比の場合に対して、コンピューターシミュレーションを行って検証してみたところ、信頼区間の被覆確率が信頼水準1-αに収束する速度はかなり遅いことがわかった。この際、信頼区間の偏り補正を行うと被覆確率は一様に改善された。これらの研究の成果を、平成16年11月10日〜12日に秋田大学地域共同研究センターで開催された科学研究費基盤研究(A)(1)によるシンポジウム「統計的推定方式に関する理論とその応用」(研究代表者:赤平昌文)、ならびに平成17年3月2日〜4日に京都大学数理解析研究所で開催された短期共同研究集会「Statistical Inference of Records and Related Statistics」(研究代表者:赤平昌文)において、Daisy Lou Lim、磯貝英一の両氏と共同で講演発表した。