ディバイド絡み目の拡張と準正絡み目および代数曲線の関係について

关于可分线、拟正则线和代数曲线的展开关系

基本信息

  • 批准号:
    15740044
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.3万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
  • 财政年份:
    2003
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2003 至 2005
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

この研究の当初の目的は,A'Campoが1990年代後半に構成したディバイド絡み目の概念を深く研究し,さらにその拡張を構成することにより,準正絡み目と代数曲線の幾何学的関係をより明らかにしていくことであった.それに関連して昨年度末より,この数年の間に新たに定義された結び目不変量の性質を調べ始めたところ,大変興味深い結果が得られた.Khovanovホモロジー理論を基に構成されたRasmussen不変量という新しい結び目不変量に関し,ベネカン不等式と類似の評価式が成立して系として結び目の4次種数のベネカン不等式の別証明が得られることが,昨年度までにPlamenevskayaやShumakovitchによって示されたが,今年度川村は評価式の改良版を構成し,系としてRudolphによって改良された4次種数のベネカン不等式の結び目についての別証明を与えた.また,同じ議論によって結び目フレアホモロジー理論を基にRasmussen不変量に先立って構成された別な不変量についても類似した結果を得た.これらの結果は論文にまとめて投稿した.さらに今年度後半からは,評価式のさらなる改良版を構成し,以上の結果はまとめて国内外で口頭発表した.この結果は結び目および絡み目の新しい複雑な不変量の評価を射影図の情報から比較的容易にしかもある程度の精度で可能にしたことで,様々な研究に広く応用される可能性が大きい.また,準正絡み目がこの研究の中で扱う不変量の評価式の等号を成立させることも注目すべき点で,その幾何学的意味の考察は将来も広い分野において継続すべき課題である.関連研究の予定だった以上の研究が当初の予想より重要度が高かったために時間も費やしてしまい,準正絡み目を全て表すディバイドおよびグラフディバイドの絡み目の拡張の可能性については残念ながら新たな結果を得るには至らなかったが,将来的にはその課題に留まらない大発展が予想される成果が得られたことで,この研究は成功であったといえる.
The purpose of this study is to study the concept of A'Campo in the second half of the 1990s. Khovanov's theory is based on Rasmussen's theory, which is based on Rasmussen's theory. The theory is based on Rasmussen's theory. Last year, Plamenevskaya Shumakovitch was introduced, and this year, Kawamura's improved version of the evaluation formula is composed of Rudolph's improved version of the fourth-order inequality. The same argument is made for the same reason. The theory is based on Rasmussen's theory. The result of this paper is that it is submitted. In the second half of this year, the improved version of the evaluation method was composed, and the above results were orally expressed at home and abroad. The result is that there is a high probability that the results of this study will be used in the future. In the study of quasi-positive connection, the equal sign of evaluation formula is established, and the geometric meaning is investigated in the future. Related research: The above research is expected to have a high degree of importance at the beginning, a high degree of time cost, a quasi-positive network, and a complete expression of the possibility of expansion of the network, a high degree of importance at the beginning, and a high degree of importance at the end of the future. The research is successful.

项目成果

期刊论文数量(4)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Links and gordian numbers associated with certain generic immersions of circles
与某些通用的圆圈沉浸相关的链接和重要数字
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Kenji TNIGUCHI;Tomomi KAWAMURA;Kenji TANIGUCHI;Tomomi KAWAMURA;Masahiko ITO;Masahiko ITO;Masahiko ITO;Tomomi KAWAMURA;Masahiko ITO;Masahiko ITO;Tomomi KAWAMURA
  • 通讯作者:
    Tomomi KAWAMURA
Links associated with generic immersions of graphs
与图形的通用沉浸相关的链接
Tomomi Kawamura: "Links associated with generic immersions of graphs"Algebraic and Geometric Topology. (掲載予定). (2004)
Tomomi Kawamura:“与图的通用沉浸相关的链接”代数和几何拓扑(即将出版)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
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川村 友美其他文献

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絡み目の解消数と4次元クラスプ数についての幾何学的研究
解缠数和四维扣数的几何研究
  • 批准号:
    00J08012
  • 财政年份:
    2000
  • 资助金额:
    $ 2.3万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
サイバーグ-ウィッテン理論の結び目理論への応用
Seiberg-Witten理论在纽结理论中的应用
  • 批准号:
    98J04775
  • 财政年份:
    1998
  • 资助金额:
    $ 2.3万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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