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ヒルベルト空間における不変部分空間の問題とその周辺

希尔伯特空间及其周围的不变子空间问题

基本信息

批准号：
15740097
负责人：
大和田智義
金额：
$ 2.3万
依托单位：
Tsuruoka National College of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740097/
关键词：
crossed product analytic subalgebra maximality invariant subspace von Neumann algebra semigroup crossed products von Neumann algebras analytic crossed products analytic subalgebras semigroups

项目摘要

本研究の目的は,ヒルベルト空間における不変部分空間の問題に関連して,自己共役でない作用素環の構造を詳細に調べると共に,それに関する不変部分空間の構造解析を行うものである.解析的接合積は接合積の自己共役でない部分環としてよく知られていて,これまでに多くの興味深い結果が得られている.その一方で解析的部分環はArvesonによるスペクトル解析の研究に動機付けられ,作用素環における解析性の研究を中心に不変部分空間の構造や分解性そして極大性など様々な研究が盛んに行われてきた.von Neumann環のある部分環を真に含む部分環は全体である場合,その部分環は極大であるという.解析的接合積におけるσ弱閉部分環の極大性の問題は1980年代から盛んに行われているがそれらの研究は全てsemigroupを固定して考えられてきた.我々は極大性の問題をsemigroupの性質と結び付けて捉え直すことにより,その構造をより深く理解することが出来るのではないかと予想した.Archimedean totally orderを引き起こすsemigroupによる解析的接合積を考えたとき,そのdiagonalが因子環であることと解析的接合積が極大であることは知られていたが,一般のsemigroupに関して同様の結果が成立するかは興味深い問題である.そこで解析的接合積のdiagonalが因子環であるとき解析的接合積が極大なら,付随するsemigroupはどのような条件を満たさなければならないかを考え,archimedean totally orderを引き起こす場合に限ることを証明した.この解析に誘発されて接合積のdiagonalが因子環の場合,そのdiagonalを含む双対作用に関して不変なσ弱閉部分環とsemigroupとの間に一対一対応が付くことを突き止めて統括的に極大性の議論を論じることに成功した.この結果は極大性の問題だけに留まらず,部分環のガロア対応の理論をも含むものであり,多くの応用が期待される.またこれらの対応にある種の不変部分空間が対応すると予想され、今後不変部分空間の理論の発展にも期待が出来るが、これらは今後の研究課題である。

The purpose of this study is to analyze the structure of a ring of interacting elements in detail, and to analyze the structure of a ring of interacting elements. The analytic joint product is the joint product itself. The joint product itself is the joint product itself. A partial analytical ring is an Arveson ring. The problem of maximality of analytical joint product σ weakly closed partial rings has been studied since the 1980s. The properties of semigroups are discussed in detail below.Archimedean totally order is discussed in detail below. There are many interesting issues related to the same results in general semigroups. The joint product of the analytic solution is maximal, and the semigroup is conditional. In this case, the diagonal of the joint product is a factor ring, and the diagonal of the joint product contains two pairs of actions. The results show that the maximum problem is not solved, and the theory of partial ring failure is not solved, and the application of multiple rings is expected. The future research topic is expected to be discussed in the future.