(離散)パンルヴェ方程式および自己双対方程式の特殊解と対称性

（离散）Painlevé 方程和自对偶方程的特殊解和对称性

• 批准号: 15740104
• 负责人: 増田 哲
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740104/
• 关键词: 離散パンルヴェ方程式; 反自己双対Yang-Mills方程式; 特殊解; アフィンワイル群対称性; 普遍指標多項式; タウ函数; パンルヴェ方程式; 代数函数解; 楕円超幾何函数

代表的な高次元可積分系である(反)自己双対Yang-Mills方程式から適当な簡約化により,Painleve方程式をはじめとする様々な可積分方程式が導出されることはよく知られている.一方で,Painleve方程式の古典解については,最近の研究により,P_<VI>の代数解を除いてほぼ明らかにされたといってよい.また,離散Painleve方程式についても,ここ数年の研究の進展は著しい.こうした状況を踏まえ,今年度は,離散Painleve系の特殊解についての研究を推し進める一方で,反自己双対Yang-Mills方程式の特殊解とPainleve方程式の超幾何函数解との対応を詳しく調べた.結果の概要は以下の通りである.1.すべてのq-差分Painleve方程式に対してそれらのRiccati解を構成し,q-超幾何函数による具体的な表示を与えた.2.P_<II>およびP_<IV>の超幾何函数解が,Corriganらにより構成された(反)自己双対Yang-Mills方程式の行列式解の特殊化として得られることを示した.3.Painleve微分方程式を,対応する有理曲面の情報から導出する一つの方法を与えた.そこでは,射影平面上の特別な位置にある9点を通る3次曲線の1パラメータ族が本質的な役割を果たす.4.q-差分Painleve VI方程式のタウ函数による定式化を行い,q-P_<VI>がq-UC階層の自己相似簡約として得られることを示した.その自然な帰結として,q-P_<VI>のある代数解の族は,普遍指標多項式(のq-類似)を用いて表されることが分かる.以上の結果は学術論文に発表されている.

な representative of high dimensional integration system で あ る (DE) his double Yang - Mills seaborne equation か ら な appropriate simplification に よ り, Painleve equation を は じ め と す る others 々 な can integral equation is derived が さ れ る こ と は よ く know ら れ て い る. Formula one party で, Painleve の classical solution に つ い て は, recent studies on の に よ り, P_ (VI > の algebraic solution を except い て ほ ぼ Ming ら か に さ れ た と い っ て よ い. ま た, discrete equation に Painleve つ い て も, こ years こ の study の progress は the し い. こ う し た condition を tread ま え, our は, discrete P Ainleve special solution is の に つ い て を push し の research into め で る party, against his double Yang - Mills seaborne equation is の と particular solution formula Painleve の hypergeometric function solution と の 応 seaborne を detailed し く adjustable べ た. Results の profile under は の tong り で あ る. 1. す べ て の q - difference equation に Painleve し seaborne て そ れ ら の Riccati solution を し, q - hypergeometric function に よ る specific な said を and え た. 2. P_ < > II お よ び P_ < > IV の が hypergeometric function solution, Corrigan ら に よ り constitute さ れ た (DE) his double Yang - Mills seaborne equation is の determinant solution の specialization と し て have ら れ る こ と を shown し た. 3. The Painleve differential equations を, 応 seaborne す る rational surface の intelligence か ら export す る a つ の way を and え た. そ こ で は, projective plane の special な position に あ る 9 を tong る の 1 3 times curve パ ラ Youdaoplaceholder0 メ タ タ the essence of the が clan が the な corvee reaping を fruit たす.4. Q-differential Painleve VI equation is の タ ウ function に よ る demean を い, q - P_ < > VI が q - UC class の similar to their own contracted と し て have ら れ る こ と を shown し た. そ の natural な 帰 knot と し て, q - P_ < > VI の あ る algebraic solution の は, common indicators polynomial (の q - similar) を い て table さ れ る こ と が points か る. The above <s:1> results are presented in the academic paper に and されて る る る.

项目成果

Tetsu Masuda: "On a class of algebraic solutions to the Painleve VI equation, its determinant formula and coalescence cascade"Funkcialaj Ekvacioj. 46. 121-171 (2003)

Tetsu Masuda：“关于 Painleve VI 方程的一类代数解、其行列式和合并级联”Funkcialaj Ekvacioj。

q-PainleveV I equation arising fromq-UC hierarchy

由 q-UC 层次结构产生的 q-PainleveV I 方程

• DOI: 10.1098/rspa.2019.0299
• 发表时间: 2004
• 期刊: Proceedings of the Royal Society A
• 作者: Teruhisa Tsuda;T. Masuda
• 通讯作者: T. Masuda

Hypergeometric Solutions to the $q$-Painlev′e Equations

$q$-Painlev′e 方程的超几何解

• 发表时间: 2004
• 期刊: Int.Math.Res.Note No.47
• 作者: K.Kajiwara;T.Masuda;M.Noumi;Y.Ohta;Y.Yamada
• 通讯作者: Y.Yamada

Construction of hypergeometric solutions to the q-Painleve equations

• DOI: 10.1155/imrn.2005.1439
• 发表时间: 2005-01
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: K. Kajiwara;T. Masuda;M. Noumi;Y. Ohta;Y. Yamada

Cubic pencils and Painleve Hamiltonians

立方铅笔和 Painleve 哈密顿量

• 发表时间: 2005
• 期刊: Funkcial.Ekvac. 48
• 作者: K.Kajiwara