合金の相転移現象を記述する江口-沖-松村方程式系の解の漸近挙動に関する研究

合金の相転移現象を記述する江口-沖-松村方程式系は、2階非線形放物型方程式であるAllen-Cahn方程式と4階空間微分作用素をもつ保存系の非線形拡散型方程式であるCahn-Hilliard方程式の系である。その現象の特徴として、組成相分離現象がおこる時は、原子の配列規則化が十分発達してその時間的変化が見られないので、規則化方程式は楕円型方程式に帰着できる。そこで非線形拡散方程式と非線形楕円型方程式からなる方程式系の研究の重要性に着目し、粘菌生物モデルや半導体デバイスモデルに現れる移流拡散方程式系ならびに自己相互作用粒子系の漸近挙動に関する研究を行った。これらの問題の研究に取り組むため、東北大学、大阪大学、宮崎大学の研究者と、研究活動を行った。これらの研究活動により、特に有界領域で非線形化学場を持つ粘菌生物モデルの場合には、初期値がある値より大きい場合に、解が有限時間内に爆発すること、さらに解の爆発点は高々有限個であることを示すことができた。また半導体デバイス方程式の初期層に対する特異極限問題について取り組んだ。正孔と電子の初期状態が準中性的でない場合、デバイ長を十分小さくとると、時刻t=0の近傍では、現象は非線形オイラー偏微分方程式系で記述されると予想される。この事を強位相で正当化するために、デバイ長をパラメーターとした漸近展開法を使って解析を行った。これらの結果は、江口-沖-松村方程式系の研究の参考となるものであり、今後の進展が期待される。

合金の相転移現象を記述する江口-沖-松村方程式系は、2階非線形放物型方程式であるAllen-Cahn方程式と4階空間微分作用素をもつ保存系の非線形拡散型方程式であるCahn-Hilliard方程式の系である。その現象の特徴として、組成相分離現象がおこる時は、原子の配列規則化が十分発達してその時間的変化が見られないので、規則化方程式は楕円型方程式に帰着できる。そこで非線形拡散方程式と非線形楕円型方程式からなる方程式系の研究の重要性に着目し、粘菌生物モデルや半導体デバイスモデルに現れる移流拡散方程式系ならびに自己相互作用粒子系の漸近挙動に関する研究を行った。これらの問題の研究に取り組むため、東北大学、大阪大学、宮崎大学の研究者と、研究活動を行った。これらの研究活動により、特に有界領域で非線形化学場を持つ粘菌生物モデルの場合には、初期値がある値より大きい場合に、解が有限時間内に爆発すること、さらに解の爆発点は高々有限個であることを示すことができた。また半導体デバイス方程式の初期層に対する特異極限問題について取り組んだ。正孔と電子の初期状態が準中性的でない場合、デバイ長を十分小さくとると、時刻t=0の近傍では、現象は非線形オイラー偏微分方程式系で記述されると予想される。この事を強位相で正当化するために、デバイ長をパラメーターとした漸近展開法を使って解析を行った。これらの結果は、江口-沖-松村方程式系の研究の参考となるものであり、今後の進展が期待される。