合金の相転移現象を記述する江口-沖-松村方程式系の解の漸近挙動に関する研究

研究描述合金相变现象的 Eguchi-Oki-Matsumura 方程组解的渐近行为

• 批准号: 15740113
• 负责人: 黒木場 正城
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Fukuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740113/
• 关键词: 相転移現象; 粘菌生物モデル; 半導体デバイスモデル; 移流拡散方程式; 非線形化学場; 爆発解; 特異極限問題; デバイ長; 江口-沖-松村方程式系; 合金の相転移; 漸近挙動; アトラクター; Inertial Set; Allen-Cahn方程式; Cahn-Hilliard方程式

合金の相転移現象を記述する江口-沖-松村方程式系は、2階非線形放物型方程式であるAllen-Cahn方程式と4階空間微分作用素をもつ保存系の非線形拡散型方程式であるCahn-Hilliard方程式の系である。その現象の特徴として、組成相分離現象がおこる時は、原子の配列規則化が十分発達してその時間的変化が見られないので、規則化方程式は楕円型方程式に帰着できる。そこで非線形拡散方程式と非線形楕円型方程式からなる方程式系の研究の重要性に着目し、粘菌生物モデルや半導体デバイスモデルに現れる移流拡散方程式系ならびに自己相互作用粒子系の漸近挙動に関する研究を行った。これらの問題の研究に取り組むため、東北大学、大阪大学、宮崎大学の研究者と、研究活動を行った。これらの研究活動により、特に有界領域で非線形化学場を持つ粘菌生物モデルの場合には、初期値がある値より大きい場合に、解が有限時間内に爆発すること、さらに解の爆発点は高々有限個であることを示すことができた。また半導体デバイス方程式の初期層に対する特異極限問題について取り組んだ。正孔と電子の初期状態が準中性的でない場合、デバイ長を十分小さくとると、時刻t=0の近傍では、現象は非線形オイラー偏微分方程式系で記述されると予想される。この事を強位相で正当化するために、デバイ長をパラメーターとした漸近展開法を使って解析を行った。これらの結果は、江口-沖-松村方程式系の研究の参考となるものであり、今後の進展が期待される。

The alloy phase shift is recorded in the Yuekou-Shimura equation system, the 2-dimensional release equation, the Allen-Cahn equation, the 4-dimensional differential action element equation, the non-linear dispersion equation, the Cahn-Hilliard equation, and the equation system. For example, it is necessary to analyze the characteristics of the system, the separation of components and phases, the standardization of the atomic configuration, the standardization of the system, and the standardization of the equation. Non-linear equations, non-linear equations, equations. Students are selected from the Department of Research, Northwestern University, Osaka University, Kawasaki University, and research activities. It is necessary to conduct research activities, special non-shaped chemical fields to support slime mold biochemicals in the field of science and technology, and to solve the problem of explosion in a limited time and in a limited time. In the early stage of the equation, we need to learn about the special limits of the equation. In the early stage of the positive hole electric power plant, the condition is neutral, the temperature is very small, the time is very close, and the partial differential equation system is recorded that you want to. There is a strong correlation between the situation and the situation, and the current development method makes it possible to analyze the situation. The results of this study, the Eguchi-Yun-Matsuura equation system, and the future progress are expected to be reviewed in the future.

项目成果

黒木場 正城: "Maximal attractor and inertial sets for Eguchi-Oki-Matsumura equation"京都大学数理解析研究所講究録. (掲載予定).

黑木场正四郎：“Eguchi-Oki-Matsumura 方程的最大吸引子和惯性集”，京都大学数学科学研究所 Kokyuroku（待出版）。