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スケール不変臨界函数空間における非線型移流拡散方程式系に対する解の構造

尺度不变临界函数空间中非线性平流扩散方程组解的结构

基本信息

批准号：
19K03555
负责人：
黒木場正城
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Muroran Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

粘菌集合体形成の生物数理モデルは, Keller-Segel 方程式と呼ばれる二つの放物型偏微分方程式の系で記述される．この方程式系の研究のブレイクスルーとなった1995年のNagaiの研究は, 粘菌の走化性放物型方程式の時間発展スケールを粘菌密度関数のそれより極めて小さいと考え導出した，Nagaiモデルと呼ばれる放物型-楕円型偏微分方程式系の数学解析である．本研究の移流拡散方程式系の研究はその多くがNagaiモデルを礎とした放物型-楕円型移流拡散方程式系の数学解析である．Keller-Segel方程式系とNagaiモデル方程式系の数学的相関関係を明らかにすることは極めて重要な研究課題である．本年度は, Keller-Segel方程式系の走化性方程式の時間微分項に緩和時間パラメータτを設置した初期値問題を空間2次元と空間高次元の問題に分けて，解のτ→∞での特異極限問題をそれぞれ考えた. 極限方程式はNagaiモデルである放物型-楕円型移流拡散方程式系と期待できる．Raczynski(2009) とBiler-Brandolese(2009)の先行研究は空間２次元初期値問題に対してscaling 不変なクラスの小さい初期値の時間大域解に対して, 特異極限が行われたもので，その収束位相空間は擬測度空間あるいはLorentz空間である. しかも大きな初期値に対する時間爆発解の議論が含まれていない．本研究では空間2次元および高次元において，大きな初期値に対する時間局所解もふくむ問題に対して，scaling 不変な，Serrinの許容指数を持つLebesgue-Bochner空間で, 自然な特異極限の解析に成功した. 解析には熱方程式の初期値問題に対する, 一般化された最大正則性を用いて, 臨界空間の設定のまま解の平滑化効果から生じる余剰正則性を用いずに, 漸近収束を証明する.

The biomathematics of slime mold assembly formation, Keller-Segel equation, and the description of the system of partial differential equations of the two-type partial differential equation. Research on the system of equations, Nagai Research in 1995, Slime mold's biochemical release type equation, time development, slime mold density correlation number, small さいと testえDerivation した, Nagai モデルと気れる Putting object type-楕円 type partial differential equation system のMathematical analysis である. This study is a mathematical analysis of the system of transfer and dispersion equations. The correlation between the Keller-Segel equation system and the Nagai モデル equation system is an important research topic in mathematics. This year, The time differential term of the Keller-Segel equation system is a transformational equation, and the time differential term and the relaxation time are set at the beginning. The period value problem is divided into two-dimensional space and high-dimensional space problems, and the solution is τ→∞ and the special limit problem is tested. The ultimate equation is a system of Nagai type transfer and dispersion equations. Raczynski (2009) and Biler-Brandolese (2009) pioneered the problem of the initial value of the two-dimensional space in the two-dimensional space. The special limit is the line, the convergence phase space is the quasi-measure space, the Lorentz space is the space.しかも大きなInitial value に対する Time explosion solution の Discussion がincluding まれていない． This study is about the problem of the 2-dimensional space and the high-dimensional space and the time bureau of the early stage of the large space, and scaling. It is not correct, Serrin's allowable index is maintained in the Lebesgue-Bochner space, and the analysis of the natural specific limit is successful. The initial value problem of the analysis of the heat equation is solved, The maximum regularity of the generalization is used, the smoothing effect of the solution of the critical space is set and the regularity of the remainder is used, and the asymptotic convergence is proved.

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Singular limit problem for the Cauchy problem of the Keller-Segel equation in the critical function space

临界函数空间中 Keller-Segel 方程柯西问题的奇异极限问题

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hamada Hidetaka;Iancu Mihai;Kohr Gabriela;Sawano Yoshihiro;David Croydon;黒木場正城;筒井容平;筒井容平;Izumi Takagi and Conghui Zhang;黒木場正城
通讯作者：
黒木場正城

第9回室蘭非線形解析研究会

第9届室兰非线性分析研究会