スケール不変臨界函数空間における非線型移流拡散方程式系に対する解の構造

尺度不变临界函数空间中非线性平流扩散方程组解的结构

• 批准号: 19K03555
• 负责人: 黒木場 正城
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Muroran Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03555/
• 关键词: 空間２次元初期値問題; 特異極限; KellerーSegel方程式系; Lebesgue-Bochner空間; scaling critical space; 熱方程式の最大正則性; 大きな初期値; 移流拡散方程式; 特異極限法; 有限時間爆発解; 高速拡散退化型放物型方程式; 粘菌

粘菌集合体形成の生物数理モデルは, Keller-Segel 方程式と呼ばれる二つの放物型偏微分方程式の系で記述される．この方程式系の研究のブレイクスルーとなった1995年のNagaiの研究は, 粘菌の走化性放物型方程式の時間発展スケールを粘菌密度関数のそれより極めて小さいと考え導出した，Nagaiモデルと呼ばれる放物型-楕円型偏微分方程式系の数学解析である．本研究の移流拡散方程式系の研究はその多くがNagaiモデルを礎とした放物型-楕円型移流拡散方程式系の数学解析である．Keller-Segel方程式系とNagaiモデル方程式系の数学的相関関係を明らかにすることは極めて重要な研究課題である．本年度は, Keller-Segel方程式系の走化性方程式の時間微分項に緩和時間パラメータτを設置した初期値問題を空間2次元と空間高次元の問題に分けて，解のτ→∞での特異極限問題をそれぞれ考えた. 極限方程式はNagaiモデルである放物型-楕円型移流拡散方程式系と期待できる．Raczynski(2009) とBiler-Brandolese(2009)の先行研究は空間２次元初期値問題に対してscaling 不変なクラスの小さい初期値の時間大域解に対して, 特異極限が行われたもので，その収束位相空間は擬測度空間あるいはLorentz空間である. しかも大きな初期値に対する時間爆発解の議論が含まれていない．本研究では空間2次元および高次元において，大きな初期値に対する時間局所解もふくむ問題に対して，scaling 不変な，Serrinの許容指数を持つLebesgue-Bochner空間で, 自然な特異極限の解析に成功した. 解析には熱方程式の初期値問題に対する, 一般化された最大正則性を用いて, 臨界空間の設定のまま解の平滑化効果から生じる余剰正則性を用いずに, 漸近収束を証明する.

Keller-Segel equations for the biomechanical study of slime mold assembly formation are described in detail in a system of radiation-type partial differential equations. A study of the equation system was carried out in Nagai in 1995. The time evolution of the equation of chemical evolution of myxomycetes was studied. The mathematical analysis of the equation system of chemical evolution of myxomycetes was carried out. The study of the equation system of flow dispersion in this study is based on the mathematical analysis of the radiation-diffusion equation system. The mathematical correlation between the Keller-Segel equation system and the Nagai equation system is an important research topic. This year, the time differential term of the evolution equation of Keller-Segel equation system is relaxed. The initial value problem is set. The problem of spatial second dimension is divided into the problem of spatial high dimension. The solution of τ→∞ is the special limit problem. Raczynski(2009) and Biler-Brandolese(2009) are the first to study the initial problems of two-dimensional space. The discussion on the time explosion of the initial stage of the project is contained in the middle of the project. In this paper, we study the solution of the problem in two-dimensional space and high-dimensional space. The initial value of the problem corresponds to the time bureau. The allowable index of Serrin is not equal to the scaling. The solution of the natural special limit is successful in Lebesgue-Bochner space. For solving the initial problem of heat equation, generalization, maximum regularity, smoothing effect of critical space, residual regularity, asymptotic convergence, etc.

项目成果

Singular limit problem for the Cauchy problem of the Keller-Segel equation in the critical function space

临界函数空间中 Keller-Segel 方程柯西问题的奇异极限问题

• 发表时间: 2019
• 作者: Hamada Hidetaka;Iancu Mihai;Kohr Gabriela;Sawano Yoshihiro;David Croydon;黒木場正城;筒井容平;筒井容平;Izumi Takagi and Conghui Zhang;黒木場正城
• 通讯作者: 黒木場正城

第9回室蘭非線形解析研究会

第9届室兰非线性分析研究会

Singular limit problem for the two-dimensional Keller-Segel system in scaling critical space

• DOI: 10.1016/j.jde.2020.06.012
• 发表时间: 2020-11
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Masaki Kurokiba;T. Ogawa

Singular limit problem for the Keller-Segel system and drift-diffusion system in scaling critical spaces

Keller-Segel 系统和漂移扩散系统在缩放临界空间时的奇异极限问题

• DOI: 10.1007/s00028-019-00527-3
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Evolution Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: Masaki Kurokibaa;Takayoshi Ogawa
• 通讯作者: Takayoshi Ogawa

Keller-Segel 方程式の移流拡散方程式への零緩和時間極限について

关于Keller-Segel方程对平流扩散方程的零弛豫时间极限

• 发表时间: 2020
• 作者: Hamada Hidetaka;Iancu Mihai;Kohr Gabriela;Sawano Yoshihiro;David Croydon;黒木場正城
• 通讯作者: 黒木場正城