長距離相互作用を持つ一次元量子多体系の代数的解析とその応用

长程相互作用的一维量子多体系统代数分析及其应用

• 批准号: 15740235
• 负责人: 小森 靖
• 金额: $ 2.37万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740235/
• 关键词: 量子楕円型Ruijsenaars模型; 楕円差分Painleve系; 楕円超幾何積分; 楕円ガンマ関数; 多重ゼータ関数; 楕円型Ruijsenaars模型; 楕円超幾何方程式; ルート系; Ruijsenaars模型; 楕円超幾何関数

昨年度に引き続き、楕円型Ruijsenaars模型についての研究を進めた。量子模型については東京大学の坂井氏や、神戸大学の野海氏らの研究グループとの共同研究によって得られた楕円差分Painleve系とそれに付随する楕円超幾何方程式についての研究成果を基に、これまでに楕円テータ関数による級数解や、さらにパラメータを一般化したものにも適応可能な楕円ガンマ関数の積分によって記述される楕円超幾何積分の解を得ている。一方、一般ルート系において、対応する古典系についての研究はRuijsenaarsやvan DiejenらによるA,BC型の結果しか得られていなかった。そこで今年度は古典楕円型Ruijsenaars模型の可積分性について研究を行うこととした。その結果、系の自由度と同数の保存量の構成とそれらの関数としての独立性についての証明を行うことができた。これによって一般ルート系における楕円型Ruijsenaars模型の可積分性が示されたことになる。保存量の構成はvan Diejenが用いた方法による。具体的には量子古典対応によって量子論における可換差分作用素から古典極限を取るという方法を用いた。以前の研究によって、一般ルート系に付随する模型の可換差分作用素はルート代数と呼ばれる代数を用いて構成されることが明らかとなっている。この構成法とさらにルート系の性質をうまく使うことによって古典極限を取ることができた。また保存量の独立性についても可換差分作用素の構成時における作用素の"先頭項"に着目することによって示すことができた。この結果は既に京都大学数理解析研究所で2005年8月に行われた「ソリトン理論から可積分数理へ」で口頭発表済みである。

Last year's research on the Ruijsenaars model and the Ruijsenaars model was carried out. Quantum model was jointly researched by Professor Sakai of the University of Tokyo and Professor Nokai of Kobe University.よって got られた楕円differential Painleve system とそれにFUSU する楕円 Hypergeometric equation についてのken The result of the research is the solution of the series based on the results of the series, the generalization of the series and the generalization of the series.のにも Fit 応possible な楥円ガンマ Off number のintegral によって description される楕円 Hypergeometric integral のsolver ている. One party, general ルート system において, 対応するclassical system についての research は Ruijsenaarsやvan DiejenらによるA,BC typeのRESULTSしかgetられていなかった. This year's research on the integrability of the classical Ruijsenaars model was carried out.そのresult, system のdegrees of freedom, とidentical number, のstorage amount, とそれらの Off number, としての independence, についてのprove を行うことができた. The integrability of the これによって general ルート system における楕円type Ruijsenaars model is shown by the されたことになる. The amount of storage is composed by van Diejen's method. Specifically, it is a quantum classical theory, a quantum theory, a commutable differential action element, a classical limit method, and a use method. Previous research on the によって, general ルート system にFUSU する model の interchangeable differential action element はルされることが明らかとなっている. The composition method of とさらにルート性の性をうまくmakes the うことによってclassical limit ることができた.またStorage のIndependence についてもChangeable differential action element の constitute time におけるaction element の "head item" に出目 することによって Show すことができた. The result was published in August 2005 by the Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University.

项目成果

Elliptic Ruijsenaars operators and elliptic hypergeometric integrals

椭圆 Ruijsenaars 算子和椭圆超几何积分

• 发表时间: 2006
• 期刊: Rokko Lectures in Mathematics No.18
• 作者: Yasushi Komori

Elliptic integrable systems of Calogero-Moser : type A survey

Calogero-Moser 椭圆可积系统：A 型测量

• 发表时间: 2006
• 期刊: Rokko Lectures in Mathematics No.18
• 作者: Yasushi Komori;S.N.M.Ruijsenaars (Notes by Yasushi Komori)
• 通讯作者: S.N.M.Ruijsenaars (Notes by Yasushi Komori)