種々の多重ゼータ値における有限類似と対称類似の統一理論の構築

不同多zeta值下有限相似性和对称相似性统一理论的构建

• 批准号: 21K03189
• 负责人: 小森 靖
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03189/
• 关键词: 有限多重ゼータ値; 対称多重ゼータ値; 統一多重ゼータ関数

多重ゼータ値を定義する級数を有限で打ち切って有限体上の数列とみなす有限多重ゼータ値と, 通常の多重ゼータ値のある種の対称化である対称多重ゼータ値の間には一対一対応があるという予想は金子・Zagier 予想と呼ばれており, 現在最も重要な研究目標とされている. この予想に対し, これまでに統一多重ゼータ関数という新しい対象を導入し, これらのゼータ値がある意味で同一の対象であることを示している. 今年度はこの予想が成立するであろう原理のより深い考察のため, 一般の凸多面体と線形形式の有限多重ゼータ値から, 対称多重ゼータ値を構成する方法を考案した. 具体的には有限多重ゼータ値の contour 積分表示から, 積分路の方向を変更することによって統一多重ゼータ関数を構成し, その特殊値として対称多重ゼータ値を定義する. この方向の選択にはある程度自由度が存在するため, 有限多重ゼータ値から得られる統一多重ゼータ関数には任意性が生じるが, 非正領域の特殊値はそれに依存しないことが示される. この方法によって Euler-Zagier 型の対称多重ゼータ値が復元されること, および非正領域ではこれらの間の対応が自動的に成立することを示した. また, この多重ゼータ値は凸多面体に付随することから自動的に凸多面体の理論で現れる概念が組み込まれる. 一般の凸多面体が Delzant の場合以外は統一ゼータ関数は Lerch 型になることがわかった. 今後は凸多面体の理論との融合などについて研究したい.

The definition of multiple values is finite, the number of sequences on a finite volume is finite, and the multiple values are usually symmetric. This idea is to unify multiple objects and to introduce new objects, which means the same object. This year, the theory of convex polyhedron and linear form is established. The method of forming convex polyhedron is studied. Contour integral representation of finite multiple values, change of direction of integral path, construction of uniform multiple values, definition of special values, etc. The degree of freedom in the selection of the direction is determined by the finite multiplicity of values obtained by the unified multiplicity of values obtained by the arbitrary number of values obtained by the non-positive field. This method is based on the Euler-Zagier model. The theory of convex polyhedra is based on the concept of automatic convex polyhedra. In general, convex polyhedra are Delzant, but in other cases, they are uniform. Future research on the theory and fusion of convex polyhedra.

项目成果

Weighted sum formulas for symmetric multiple zeta values

对称多个 zeta 值的加权和公式

• DOI: 10.1007/s11139-022-00656-3
• 发表时间: 2022
• 期刊: The Ramanujan Journal
• 作者: Fujita Kento;Komori Yasushi
• 通讯作者: Komori Yasushi

Unified zeta functions and their generalizations

统一的 zeta 函数及其推广

• 发表时间: 2023
• 作者: Trihan Fabien;Vauclair David;小森 靖
• 通讯作者: 小森 靖

A Correspondence between Finite Multiple Zeta Values and Symmetric Multiple Zeta Values

有限多Zeta值与对称多Zeta值的对应关系

• 发表时间: 2022
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: Yasushi Komori