種々の多重ゼータ値における有限類似と対称類似の統一理論の構築

不同多zeta值下有限相似性和对称相似性统一理论的构建

基本信息

批准号：
21K03189
负责人：
小森靖
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03189/
关键词：
有限多重ゼータ値対称多重ゼータ値統一多重ゼータ関数

项目摘要

多重ゼータ値を定義する級数を有限で打ち切って有限体上の数列とみなす有限多重ゼータ値と, 通常の多重ゼータ値のある種の対称化である対称多重ゼータ値の間には一対一対応があるという予想は金子・Zagier 予想と呼ばれており, 現在最も重要な研究目標とされている. この予想に対し, これまでに統一多重ゼータ関数という新しい対象を導入し, これらのゼータ値がある意味で同一の対象であることを示している. 今年度はこの予想が成立するであろう原理のより深い考察のため, 一般の凸多面体と線形形式の有限多重ゼータ値から, 対称多重ゼータ値を構成する方法を考案した. 具体的には有限多重ゼータ値の contour 積分表示から, 積分路の方向を変更することによって統一多重ゼータ関数を構成し, その特殊値として対称多重ゼータ値を定義する. この方向の選択にはある程度自由度が存在するため, 有限多重ゼータ値から得られる統一多重ゼータ関数には任意性が生じるが, 非正領域の特殊値はそれに依存しないことが示される. この方法によって Euler-Zagier 型の対称多重ゼータ値が復元されること, および非正領域ではこれらの間の対応が自動的に成立することを示した. また, この多重ゼータ値は凸多面体に付随することから自動的に凸多面体の理論で現れる概念が組み込まれる. 一般の凸多面体が Delzant の場合以外は統一ゼータ関数は Lerch 型になることがわかった. 今後は凸多面体の理論との融合などについて研究したい.

预测有限的多个Zeta值之间存在一对一的对应关系，该值是一个有限的截断序列，它定义了多个ZETA值，而对称的多重Zeta值，这是一种普通多重Zeta值的对称性，称为Kaneko和Zagier的对称性，目前是最重要的研究目标。为了响应这一预测，到目前为止已经引入了一个称为统一多重Zeta函数的新对象，表明从某种意义上说，这些Zeta值是相同的。今年，为了进一步探讨该预测的原则，我们设计了一种从一般凸多面体和有限多重Zeta值的线性形式构建对称的多重Zeta值的方法。具体而言，我们通过将积分路径的方向从有限多重Zeta值的轮廓积分表示来构建统一的多个Zeta函数。对称的多个Zeta值定义为特殊值。由于在此方向上选择有一定程度的自由度，因此从有限的多个Zeta值获得的统一的多个ZETA函数具有任意特性，但表明非阳性区域的特殊值不依赖于它们。该方法恢复了Euler-Zagier类型的对称多重Zeta值，并且这些值之间的对应关系自动在非阳性区域中建立。此外，由于该多重Zeta值与凸多面体有关，因此在凸多面体理论中自动出现的概念已融合在一起。已经发现，统一的Zeta函数是LERCH类型的，除了一般凸多面体是Delzant的情况。我想在将来研究与凸多面体理论的融合。

项目成果

期刊论文数量（4）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Weighted sum formulas for symmetric multiple zeta values

对称多个 zeta 值的加权和公式

DOI：
10.1007/s11139-022-00656-3
发表时间：
2022
期刊：
The Ramanujan Journal
影响因子：
0
作者：
Fujita Kento;Komori Yasushi
通讯作者：
Komori Yasushi

Unified zeta functions and their generalizations

统一的 zeta 函数及其推广

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Trihan Fabien;Vauclair David;小森靖
通讯作者：
小森靖

A Correspondence between Finite Multiple Zeta Values and Symmetric Multiple Zeta Values

有限多Zeta值与对称多Zeta值的对应关系

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
RIMS Kokyuroku
影响因子：
0
作者：
Yasushi Komori
通讯作者：
Yasushi Komori

DOI：
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小森靖其他文献

ルート系に付随する多重ゼータ関数について

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DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Komori;K. Matsumoto and H. Tsumura;Y. Komori;Yasushi Komori;小森靖
通讯作者：
小森靖

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DOI：
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Komori;K. Matsumoto and H. Tsumura;Y. Komori;Yasushi Komori;小森靖;Y. Komori;小森靖;小森靖
通讯作者：
小森靖

「論説」非可換代数幾何学「数学」

《社论》非交换代数几何《数学》

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
日本数学会編集岩波書店
影响因子：
0
作者：
Y. Komori;K. Matsumoto and H. Tsumura;Y. Komori;Yasushi Komori;小森靖;Y. Komori;小森靖;小森靖;小森靖;小森靖;Masao Tsuzuki;都築正男;Izuru Moriand Kenta Ueyama;都築正男;都築正男;Izuru Mori
通讯作者：
Izuru Mori