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非線形回路における特異な応答とぼやけた引力圏境の解析

非线性电路中奇异响应和模糊引力边界的分析

基本信息

批准号：
15760293
负责人：
上田哲史
金额：
$ 2.05万
依托单位：
The University of Tokushima
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15760293/
关键词：
非線形回路 basin boundary カオス分岐安定多様体視覚化

项目摘要

本年度は対象となる系における原点の安定多様体および不安定リミットサイクルの安定多様体について計算し視覚化を行った.まず,サドル型リミットサイクルにおける安定多様体の計算アルゴリズムを考案した.原点の一次元不安定二次元安定な小平面を初期値にして,逆時間でこの平面を成長させ,視覚化を行う.これには疑似リミットサイクル(接線分岐で消滅しているが,過渡的に安定にみえる空間)に沿ってポアンカレ断面を複数用意し,Osingaらが提案している簡易精度保証型のアルゴリズムを併用し,誤差を抑えながら候補となる平面の小パッチを生成してゆく.平面の集合はOpenGLを用いてコンピュータディスプレイに表現する.この結果により,安定多様体のゆがみが間接的に当該引力圏境の形成に影響を及ぼすことがわかった.しかしながら,それを数理的に説明できるようなモデルを構築するには至らなかった.前年度との結果と結合させて,本研究にかかる問題について次の事項が確認される.(1)疑似リミットサイクルは多くの初期値を吸引する性質を維持している.(2)極めて対称性が強くなる場合に,また,二つのパラメータの組み合わせで,原点の固有値が純虚数に近い場合,すなわち原点付近の初期では非常に減衰の少ない,調和振動子に近い振る舞いを示す.この過渡応答の長さが軌道の初期値の情報を徐々に失わせる.(3)原点に十分漸近した軌道は一次元不安定多様体の不安定性に引きつられ,急速に原点付近から離脱する.以上のシナリオにおける数値的検証を行った.同時に,引力圏境の3Dモデルの構築を行い,三次元空間における初期値集合を計算した.上記の安定多様体の結果と組み合わせて,グラフィクス表現を行った.前年度の結果とあわせて対象となる3次元自律系の大域的な性質,アトラクタの分岐問題のほぼ全容を把握し,系のパラメータ依存性,特異な応答の発生メカニズムを調べることが出来た.この結果の工学的応用についても,乱数発生器などを考案した.

This year's stable multi-body structure of the origin of the current year's system is stable and stable.を行った.まず,サドルtype リミットサイクルにおける stabilization multi-subject のcalculation アルゴリズムをukao case した.origin の一dimensional uneasiness The two-dimensional stability of the small plane is the initial value, the reverse time is the flat surface, the growth is the same, and the visual transformation is the line.ル(Wiring bifurcation and elimination of しているが, transitional stability of にみえるspace) に Along ってポアンカレsection を plural meaning し, Osingaらが proposal している simple precision guaranteed type のアルゴリズムを and use し, error suppression えながら candidate となる plane のsmall パッチを generated してゆく.Plane collectionはOpenGLをUse いてコンピュータディスプレイに to express the する.このresult により, stabilize the multi-body のゆThe indirect influence on the formation of the gravitational circle and the mathematical explanation of the gravitational circle. The results of the previous year were combined with the results of the previous year, and the problems and issues of this study were confirmedされる.(1) Suspected リミットサイクルは多くのInitially attracts and maintains している.(2) Extremely symmetrical and strong くなるoccasion に, また, 二つのパラメータの组み合せで, the original point of the original value is a pure imaginary number にNearly い occasion, すなわちThe origin is close to the initial stage ではvery attenuated の小ない, harmonious oscillator Nearly い Vibration る Dance いを Show す. この Transition 応 Answer の Long さが Orbit の Initial value を Xu 々に Lost わせる.(3) The origin is very asymptotic, the orbit is unstable, and the one-dimensional unstable multi-body is unstable. .The 検行った of the above のシナリオにおける number value. At the same time, 3D gravitational circle environment 3D construction を行い, three-dimensional space におけるThe initial value set is calculated. The above mentioned results of the stable multi-body group are combined and the results of the previous year are performed. The nature of the large domain of the three-dimensional self-discipline system of the せて対徳となる3-dimensional self-discipline system, the アトラクタの bifurcation problem のほぼall-inclusive をgraspし, the dependence of the system のパラメータ, Special な応 Answer の発生メカニズムを Adjust べることが come out た. この Result の工学的応用についても, Random 発生器などを Examination した.