絡み目と3次元多様体のクラスパー計算とグサロフ-葉廣有限型不変量

1.ブルニアン絡み目に沿った手術と大槻有限型不変量ブルニアン絡み目とは、それ自身を除く任意の部分絡み目が自明であるような絡み目のことである。研究分担者のMeilhan, Jean-Baptisteは、次数2nにおけるn+1成分絡み目のグサロフーバシリエフ加群のブルニアン絡み目によって生成される部分が、各成分に沿って(1/k)-手術する(kは整数)という操作によって、整係数ホモロジー球面の大槻フィルトレーションの次数化における次数3n-3成分へ、有理数体上で同型に写されることを示した。(論文は前年度から引き続き準備していたもので、今年度に完成した。)2.ブルニアン絡み目の絡み目有限型不変量研究代表者の葉廣和夫と研究分担者のMeilhan, Jean-Baptisteは、以前に、次数2nの有限型不変量のn+1成分ブルニアン絡み目への制限が、長さn+1のミルナー絡み目ホモトピー不変量の2次式として記述されることを証明していたが、彼らは、この結果のKontsevich積分を用いた別証明を与えた。3.C_n-moveについての研究Meilhanは、安原晃氏との共同研究で次の場合におけるC_n-moveに関する絡み目の分類定理を得た。(1)2,3成分ブルニアン絡み目のC_4-moveによる分類。(2)C_3-moveで自明になるn成分絡み目のC_4-moveによる分類。(3)絡み目ホモトピーで自明になるn成分ブルニアン絡み目のC_{n+1}-moveによる分類。

1.ブルニアン絡み目に沿った手術と大槻有限型不変量ブルニアン絡み目とは、それ自身を除く任意の部分絡み目が自明であるような絡み目のことである。研究分担者のMeilhan, Jean-Baptisteは、次数2nにおけるn+1成分絡み目のグサロフーバシリエフ加群のブルニアン絡み目によって生成される部分が、各成分に沿って(1/k)-手術する(kは整数)という操作によって、整係数ホモロジー球面の大槻フィルトレーションの次数化における次数3n-3成分へ、有理数体上で同型に写されることを示した。(論文は前年度から引き続き準備していたもので、今年度に完成した。)2.ブルニアン絡み目の絡み目有限型不変量研究代表者の葉廣和夫と研究分担者のMeilhan, Jean-Baptisteは、以前に、次数2nの有限型不変量のn+1成分ブルニアン絡み目への制限が、長さn+1のミルナー絡み目ホモトピー不変量の2次式として記述されることを証明していたが、彼らは、この結果のKontsevich積分を用いた別証明を与えた。3.C_n-moveについての研究Meilhanは、安原晃氏との共同研究で次の場合におけるC_n-moveに関する絡み目の分類定理を得た。(1)2,3成分ブルニアン絡み目のC_4-moveによる分類。(2)C_3-moveで自明になるn成分絡み目のC_4-moveによる分類。(3)絡み目ホモトピーで自明になるn成分ブルニアン絡み目のC_{n+1}-moveによる分類。