ガロア逆問題の構成的研究および代数多様体上乗法的な二次形式の理論の展開

伽罗瓦反问题的构造性研究及代数簇乘法二次型理论的发展

• 批准号: 04J01682
• 负责人: 星 明考
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J01682/
• 关键词: ガロア逆問題; ネーター問題; 生成的多項式; 乗法的二次形式; メタアーベル群

当研究は1.「ガロア逆問題における構成的研究」、2.「代数多様体上乗法的な二次形式の理論の構築」からなる。後者研究のため、昨年度から引き続いて、今年度の前半4ヶ月はドイツ・Regensburg大学(レーゲンスブルク大学)において研究を行った。二次形式の分野において著名な研究者であるKnebusch教授のもとにおいて研究を行い、Regensburg大学Oberseminarに於いて研究成果を発表すると共に、同教授のグループの研究者達とも様々な情報交換、議論を行った。1.「ガロア逆問題における構成的研究」に関して、有理数体上のネーター問題の研究及び生成的多項式の構成に関する研究を行った。これまで得られていた可換群(特に巡回群)に対するネーター問題の肯定的解決という成果を、メタアーベル群というクラスの非可換群に対して拡張することを目標とした。これまで同問題が解決をみていた6次以下の場合に加えて、次数15以下の場合(ただし8次の場合を除く)、n次対称群中に於けるn次巡回群の正規化群及びその部分群に対する同問題を肯定的に解決した。さらに橋本喜一朗氏、陸名雄一氏(ともに早稲田大学)との共同研究として、8次巡回群及びその8次対称群中の正規化群に対する、有理数体上のネーター問題及び生成的多項式の構成に関する研究を行った。これまで非有理的であることが知られていた8次巡回群の作用による不変体に対して、新たなる知見を与え、その構造を明らかにした。この結果はプレプリントとして公表され、現在学術雑誌に投稿中である。特に、ドイツ滞在中にこの論文に関する結果についての講演を依頼され、Heidelberg大学及びMuenchen工科大学においてセミナー講演を行った。またザーランド大学コロキウムにも招待されて講演を行い、ドイツの数学者との交流を深めた。

When the は 1. "ガ ロ ア inverse problem に お け る consisting of research", 2 "method of algebra on others body 乗 な quadratic form の の theory to construct" か ら な る. The latter studies の た め, yesterday's annual か ら lead き 続 い て, this year in the first half of the の ヶ four months は ド イ ツ, Regensburg (レ ー ゲ ン ス ブ ル ク university) に お い を line っ て research た. Quadratic form の eset に お い て な famous researchers で あ る Knebusch professor の も と に お い て research を い, Regensburg Oberseminar に in い て research を 発 table す る と に, with professor の グ ル ー プ の researchers achieve と も others 々 な exchange of information, talk about を っ た. 1. "ガ ロ ア inverse problem に お け る consisting of research" に masato し て, rational number on の ネ ー タ ー の study and び generated polynomial の に masato す る を line っ た. こ れ ま で have ら れ て い た group (に tour group) may be substituted に す seaborne る ネ ー タ ー の sure solve と い う results を, メ タ ア ー ベ ル group と い う ク ラ ス の non replaceable group に し seaborne て company, zhang す る こ と を target と し た. こ れ ま で with が solve を み て い た の occasions に under 6 times add え て, 15 times the following の occasions (た だ し eight の occasions を except く), n times said group of seaborne に in け る n tour group の regularized group and び そ の part of the group of に す seaborne る with を affirmative に solve し た. さ ら に hashimoto xi lang's, land of the male one's (と も に early 稲 Tian Daxue) と の joint research と し て, 8 times tour group and び そ の 8 times said の regularization in the group of group of seaborne に す seaborne る, rational number on の ネ ー タ ー problem and び generated polynomial の に masato す る を line っ た. こ れ ま で non rational で あ る こ と が know ら れ て い た tour group of eight times の role に よ る - body not に し seaborne て, new た な る knowledge を and え そ の tectonic を Ming ら か に し た. <s:1> the results are in the public form され and are currently being submitted to the journal of academic 雑 に である. に, ド イ ツ lag in に こ の paper に masato す る results に つ い て の speech を in 頼 さ れ, university of Heidelberg and び Muenchen engineering university に お い て セ ミ ナ ー speech を line っ た. ま た ザ ー ラ ン ド university コ ロ キ ウ ム に も entertain さ れ て speech を い, ド イ ツ の several scholars と の communication を deep め た.

项目成果

Geometric generalization of Gaussian period relations with application to Noether' a problem for meta-cyclic groups

高斯周期关系的几何推广及其应用于诺特元循环群问题

• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics (掲載決定)
• 作者: 橋本 喜一朗;星 明考
• 通讯作者: 星 明考

Families of cyclic polynomials obtained from geometric generalization of Gaussian period relations

从高斯周期关系的几何推广获得的循环多项式族

• 发表时间: 2005
• 期刊: Mathematics of Computation 74
• 作者: Takeshi Mizunoya;Yuichi Hataya;Masahide Tanaka;Yoshiro Higano;鈴木 佳苗;Ki-ichiro Hashimoto
• 通讯作者: Ki-ichiro Hashimoto

Geometric generalization of Gaussian period relations with application to Noether's problem for meta-cyclic groups

高斯周期关系的几何推广及其在元循环群诺特问题中的应用

• 发表时间: 2005
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics 28
• 作者: 橋本 喜一朗;星 明考
• 通讯作者: 星 明考

Noether's problem for some meta-abelian groups of small degree

一些小阶元阿贝尔群的诺特问题

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proceedings of the Japan Academy Series A Mathematical Science 81・1
• 作者: 橋本 喜一朗;星 明考;星 明考
• 通讯作者: 星 明考