Alexander多項式の解析的オブジェクトとしての性質の研究

作为分析对象的亚历山大多项式的性质研究

• 批准号: 04J04439
• 负责人: 野口 明生
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J04439/
• 关键词: Alexander多項式; エントロピー; 力学系ゼータ関数; 結び目; p進数論

私の研究課題はAlexander多項式における解析的性質の研究である.この研究は私が行ってきたAlexander多項式をLefschetzゼータ関数という力学系ゼータ関数に翻訳することによって性質を調べる手法をさらに推し進めていくものである.初年度にあたる平成16年度は計画どおりにLefschetzゼータ関数の零点の研究をとおしてAlexander多項式の零点の研究をした.この結果,Alexander多項式の零点のp進数論的振る舞いが,ある力学系のエントロピーの情報を与えていることが解明された.このことは一般的に力学系ゼータ関数と呼ばれるゼータ関数の零点がエントロピーの情報を与えているとされる事実と符合し,Alexander多項式をLefschetzゼータ関数と見なす視点が有効に働くということが確認された.この零点とエントロピーの関係は単にAlexander多項式にゼータ関数としての正当性を与えるだけではなく,以下の2つの応用を導いた.1つは結び目の上で分岐する3次元球面のr重巡回被覆空間に対する1次のホモロジーの位数の指数的増大性をAlexander多項式の零点を使って明示的に記述した。この増大性の問題はGordonに始まりRiley, Gonzalez-Acuna and Shortといった人たちによって研究されてきたもので,今回の研究はそれを引き継ぐものである.もう一つはAlexander多項式の最高次の係数も同様にある種のエントロピーであって,その零点によって明示的に記述することが出来た.Alexander多項式はAlexander加群が有限生成かどうかを判別するという重要な因子であるとされている.しかしこの研究を通じて,この有限性に対する障害は零点の分布によって引き起こされ,最高次の係数はそれらの和になっていることが解明された.

Private の research topic は Alexander polynomial に お け る parsing の study the properties of で あ る. こ の が は private line っ て き た Alexander polynomial を Lefschetz ゼ ー タ masato number と い う force department ゼ ー タ masato number に turn 訳 す る こ と に よ っ て nature を adjustable べ る gimmick を さ ら に push し into め て い く も の で あ る . Early annual に あ た る pp.47-53 16 annual は plan ど お り に Lefschetz ゼ ー タ masato number の zero の research を と お し て Alexander の polynomial zeros の research を し た. こ の results, Alexander の polynomial zeros の p into the theory of vibration る dance い が, あ る force department の エ ン ト ロ ピ ー の intelligence を and え て い る こ と が interpret さ れ た. こ の こ と は department of general に force ゼ ー タ masato number と shout ば れ る ゼ ー タ masato number の zero が エ ン ト ロ ピ ー の intelligence を and え て い る と さ れ る things be と conforms to し, Alexander polynomial を Lefschetz ゼ ー タ masato number と see な す viewpoints が have sharper に 働 く と い う こ と が confirm さ れ た. こ の zero Point と エ ン ト ロ ピ ー の masato is は 単 に Alexander polynomial に ゼ ー タ masato number と し て の legitimacy を and え る だ け で は な く, the following 2 つ の の 応 with を guide い た. 1 つ は "び eye on の で branching す る three dimensional spherical の r heavy covering space tour に す seaborne る 1 の ホ モ ロ ジ ー の digits の index raised great sex を Alexand The <s:1> zero point を of the er polynomial makes the に explicitly stated by って describe the た. <s:1> the problem of <s:1> expansification Gordonに ま ま Riley Gonzalez-Acuna and Short と い っ た people た ち に よ っ て research さ れ て き た も の で, today back to の research は そ れ を lead き 継 ぐ も の で あ る. も う a つ は Alexander も の coefficient polynomial の highest times with others に あ る kind の エ ン ト ロ ピ ー で あ っ て, そ の zero に よ っ て express account に す る こ と が た. Alexande R polynomial は Alexander plus group が finitely generated か ど う か を discriminant す る と い う important factor な で あ る と さ れ て い る. し か し こ の research を tong じ て, こ の finiteness に す seaborne る handicap of は zero の distribution に よ っ て lead き up こ さ れ, highest time の coefficient は そ れ ら の and に な っ て い る こ と が interpret さ れ た.

项目成果

A functional equation for the Lefschetz zeta functions of infinite cyclic coverings with an application to knot theory

无限循环覆盖的 Lefschetz zeta 函数的函数方程及其在结理论中的应用

• 发表时间: 2005
• 期刊: Topology Proceedings 29(1)
• 作者: 須藤 薫;広川二郎;安藤 真;Manuel Sierra-Castaner;Akio Noguchi
• 通讯作者: Akio Noguchi