リーマン多様体上の確率過程の長時間漸近挙動の解析

黎曼流形上随机过程的长期渐近行为分析

• 批准号: 05J01289
• 负责人: 桑田 和正
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J01289/
• 关键词: 拡散過程; 最適カップリング; リーマン多様体; ブラウン運動; 測度付き距離空間; ディリクレ形式; 放物型ハルナック不等式

拡散過程に対して、カップリングの問題、すなわち、異なる2点から出発する2つの(同じ推移確率を持つ)拡散過程で、相互に依存して動くものを考える。拡散過程に付随する解析的量の評価への応用上、なるべく早い時間で2粒子が遭遇するカップリングに興味がある。そのようなカップリングの性質は、拡散過程の長時間挙動と強い相関がある。ユークリッド空間上のブラウン運動の場合には、空間の対称性より、上記の意味で最適なカップリングが一意に存在する。対応する対称性の条件の下、一般の距離空間上の拡散過程に対して一意性の充分条件を考察し、(対称性の条件を満たす)完備リーマン多様体上のブラウン運動の場合に結果を一般化した。この研究に関連して、ドイツ連邦共和国のボン大学に滞在し、受入研究者であるK.-Th.Sturm氏らと当該研究について議論した。さらに、同氏との共同研究で、空間の幾何構造から自然に定まるKendall-Cranstonのカップリングが、上記の最適性を満たさない例を構成した。また、測度つき距離空間上の拡散過程の長時間挙動の安定性に関する問題を扱った。幾何学的に良い性質を持つリーマン多様体上のブラウン運動に対し、推移確率の長時間でのガウス型の不等式評価は、あるクラスの測度変換で不変となる。この結果を、一般の測度つき距離空間上の対称拡散過程に対する劣ガウス型評価の安定性へと拡張した。この研究に関連して、アメリカ合州国のコーネル大学に滞在し、受入研究者であるL.Saloff-Coste氏らと当該研究について議論し共同研究を進めた。これらの結果は、論文を執筆中、または投稿中である。また、京都、福岡、Bielefeld(ドイツ)、Bonn(ドイツ)、Ithaca(アメリカ)の各地で開催された研究集会およびセミナーで研究成果を報告した。

Spread the process, address the questions, release the data at 2: 00, (with the same rate of certainty), spread the process, and rely on each other. The amount of money that can be analyzed in the process of analysis is used, and the morning time of 2 particles is not available. It is necessary to make sure that there is a long-term relationship between sexual and dissipative activities. It means that the most important information in the space means that there is an intentional error in the space. Under the condition of symmetry, the process of dispersion in general distance from space, the investigation of the sufficient condition of intentionally and intentionally, and the completion of the survey of the conditions of symmetry, the results of the general results of the agreement on multi-body. The University of the United States is stuck in the United States, and is enrolled in the study of K.Th.Sturm.When it is time for the study, it is necessary to conduct a study. We will work together with the same company to study how to make a natural Kendall-Cranston system, and how to use the most advanced information system in space. During the long period of time between the transmission and measurement of the dispersion process in the departure space, there is a problem with the stability problem. The quality of learning is consistent with the performance of the system, the accuracy of the system over a long period of time, the accuracy of the system, and the accuracy of the system. The results of the test are as follows: the general measurement distance from the departure space is that the process is poor, the stability is poor, and the stability is poor. In the course of the study, the University of Hezhou and the State of Hezhou were enrolled in the study. Saloff-Costel said that the joint research would be further developed. The results of the review, the progress of the article, and the submission of the article. All localities in Beijing, Kyoto, Fuzhou, Bielefeld, Bonn and Ithaca have held research meetings to promote the publication of reports on research results.