熱分布の確率・幾何解析と最適輸送理論

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F. Baudoin氏，A. Thalmaier氏らと劣Riemann多様体上の幾何解析に関する共同研究に着手し論文を執筆した．退化計量を近似する計量の1パラメータ族を利用するアイデアを用いて，Riemann幾何の諸定理を拡張した．既存の劣Riemann幾何での結果をより広い空間族で拡張したのみならず，既存の結果の議論を大幅に単純化した．その結果を基盤に，劣Riemann多様体上のブラウン運動の結合法に関する共同研究を進めている．無限次元曲率次元条件下でのポアンカレ不等式の等号成立条件，および，曲率次元条件をみたす測度距離空間上の動径過程の解析に関して，前年度に得た成果を整備し詳細を詰め共同研究論文を執筆した．前者は，剛性定理の理解を一段深めるものであり，また測度距離空間上での近年の解析技法の有効性を明らかにした．後者は今後測度距離空間上の確率解析を展開する基礎を与えた．W-エントロピーの剛性定理では前年度からの共同研究を継続し論文執筆の最終段階に入った．特異空間上で問題を扱うことで，剛性定理の新しい側面を明らかにした．これらの諸結果は，曲率次元条件に基づく特異空間上の幾何解析および確率解析の新展開を示唆するものと言える．また5月のBaudoin氏招聘に合わせて研究集会”one day workshop on stochastic differential geometry”を開催し，関連分野の研究者との研究打ち合わせを行った．特にBaudoin氏とは，前述の共同研究に関する詳しい研究打ち合わせを行った．