熱分布の確率・幾何解析と最適輸送理論

热量分布的概率/几何分析和最佳传输理论

• 批准号: 26707004
• 负责人: 桑田 和正
• 金额: $ 4.83万
• 依托单位: Tohoku University (2017)Tokyo Institute of Technology (2014-2016)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (A)
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-01 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-26707004/
• 关键词: 熱分布; 曲率次元条件; 最適輸送; Bakry-Emery理論; Brown運動; 動径過程; 確率論; 幾何学; 解析学; 関数方程式論; 結合法; Ricci流

F. Baudoin氏，A. Thalmaier氏らと劣Riemann多様体上の幾何解析に関する共同研究に着手し論文を執筆した．退化計量を近似する計量の1パラメータ族を利用するアイデアを用いて，Riemann幾何の諸定理を拡張した．既存の劣Riemann幾何での結果をより広い空間族で拡張したのみならず，既存の結果の議論を大幅に単純化した．その結果を基盤に，劣Riemann多様体上のブラウン運動の結合法に関する共同研究を進めている．無限次元曲率次元条件下でのポアンカレ不等式の等号成立条件，および，曲率次元条件をみたす測度距離空間上の動径過程の解析に関して，前年度に得た成果を整備し詳細を詰め共同研究論文を執筆した．前者は，剛性定理の理解を一段深めるものであり，また測度距離空間上での近年の解析技法の有効性を明らかにした．後者は今後測度距離空間上の確率解析を展開する基礎を与えた．W-エントロピーの剛性定理では前年度からの共同研究を継続し論文執筆の最終段階に入った．特異空間上で問題を扱うことで，剛性定理の新しい側面を明らかにした．これらの諸結果は，曲率次元条件に基づく特異空間上の幾何解析および確率解析の新展開を示唆するものと言える．また5月のBaudoin氏招聘に合わせて研究集会”one day workshop on stochastic differential geometry”を開催し，関連分野の研究者との研究打ち合わせを行った．特にBaudoin氏とは，前述の共同研究に関する詳しい研究打ち合わせを行った．

F. Baudoin's, A. Thalmaier's paper on geometric analysis of Riemann multibodies was written. Degenerate metrology is the first step in the evolution of Riemann geometry. The results of the existing Riemann geometry are greatly simplified. The results of this paper are based on the fundamental theory and the combination method of motion on Riemann multimultiplexes. The conditions for the existence of the equal sign of the inequality under the infinite dimensional curvature condition are discussed in detail in this paper. The former is a deep understanding of the rigidity theorem, and the latter is a measure of the distance space. The latter is based on the analysis of the accuracy of the distance in the future. A new rigidity theorem for upper problems in special spaces. The results of this paper are as follows: (1) The geometric analysis and the exact analysis of the curvature dimensional condition on the special space are shown in this paper. Baudoin's recruitment in May 2010 "one day workshop on stochastic differential geometry" was held to urge researchers in related fields to conduct research. Special attention was paid to Baudoin's joint research.

项目成果

Analysis of Heat Distributions on Riemannian Metric Measure Spaces with a Lower Ricci Curvature Bound

具有下里奇曲率界的黎曼测度空间上的热分布分析

• 发表时间: 2016
• 作者: 上田哲生;Hiroshi Tamaru;Kazumasa Kuwada
• 通讯作者: Kazumasa Kuwada

Radial processes on RCD⁎(K,N) spaces

• DOI: 10.1016/j.matpur.2018.12.008
• 发表时间: 2019-06
• 期刊: Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
• 作者: Kazumasa Kuwada;Kazuhrio Kuwae

最適輸送理論，リーマン的曲率次元条件と熱分布

最优输运理论、黎曼曲率维数条件和热量分布

• 发表时间: 2015
• 作者: Francois Bolley;Ivan Gentil;Arnaud Guillin and Kazumasa Kuwada;桑田 和正
• 通讯作者: 桑田 和正

Wasserstein controls for heat distributions

Wasserstein 控制热量分布

• 发表时间: 2014
• 作者: Francois Bolley;Ivan Gentil;Arnaud Guillin and Kazumasa Kuwada;桑田 和正;Kazumasa Kuwada;Kazumasa Kuwada;Kazumasa Kuwada;Kazumasa Kuwada;Kazumasa Kuwada;桑田和正;Kazumasa Kuwada;Kazumasa Kuwada
• 通讯作者: Kazumasa Kuwada

トロント大学(カナダ)

多伦多大学（加拿大）