形式代数スタックの研究とモジュライの問題の応用

形式代数栈及模问题应用研究

• 批准号: 05J02104
• 负责人: 岩成 勇
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J02104/
• 关键词: 代数幾何学; スタック; 安定性; トーリック幾何学; 対数的構造; リジッド幾何; 変形理論; トーリック幾何; 代数スタック; 対数的幾何; チャウ環; 特異点

代数スタック(ここで代数スタックとは,Artinスタックを意味する)を研究する際,しばしば古典的なスキームや代数空間の幾何学を使いたいことがある.そのような橋渡しをするものとして代数スタックの疎モジュライという概念がある.大雑把にいってスタックの代数空間による近似である,私は,一般の代数スタック(Artinスタック)上の点に対しても安定性の概念を導入した.そして,安定点たちは開部分スタックをなし,その開部分スタックには疎モジュライが存在することを示した.また,被約代数スキーム$X$に簡約群$G$が作用している状況で商スタック$[X/G]$に私の導入した安定性を適用するとそれはMumfordの安定性を含むことを示した.私はある条件下でArtinスタックの局所構造定理を示した.スタック上の点に対して,その点の安定化群(自己同型群)が線形簡約群$G$ならばその点の形式近傍は形式スキームへの$G$による作用の商で書けることを示した.(より一般の$G$に対しても示した).この結果は,応用が多い.これを使うと例えば,任意の分離的Deligne-Mumfordスタックやtame Artinスタックは,ブローアップすること.によって商スタック$[W/G]$の形に改変できることが示せる

在研究代数堆栈（代数堆栈的含义是Artin堆栈）时，我们通常希望使用代数空间的经典方案和几何形状。这座桥是代数堆栈稀疏模量的概念。我粗略地介绍了一般代数堆栈（Artin堆栈）上的稳定性概念。稳定点形成一个开放的部分堆栈，并且在开放部分堆栈中有一个稀疏的模量。同样，在减少的代数方案$ x $中，在简化的组$ g $起作用的情况下，我将稳定性应用于商堆栈$ [x/g] $，这表明它包括Mumford的稳定性。我已经在某些条件下显示了Artin堆栈的局部结构定理。我已经表明，对于堆栈上的某个点，如果这一点的稳定组（自动型组）是线性简化的组$ g $，则可以写入正式的邻里$ g $对正式方案的影响的商（也显示了更一般的$ g $）。该结果有许多应用程序。例如，使用此功能，可以证明，任何可分开的deligne-mumford堆栈或驯服都可以证明Artin堆栈可以通过吹以将Artin堆栈修改为商堆栈$ [w/g] $的形式。

项目成果

Deformation theory of rigid-analytic spaces

刚性解析空间的变形理论

• 发表时间: 2007
• 期刊: J.Math.Kyoto University 47
• 作者: Tsujino;R.;Takafumi;H.;Agetsuma;N.;Yumoto;T.;木下 彰子;木下彰子;川上陽子;川上陽子;川上 陽子;岩成 勇
• 通讯作者: 岩成 勇