スピングラス模型におけるゲージ対称性を利用した解析手法の展開およびその応用

点击翻译按钮获取中文摘要

昨年度に引き続き,量子スピングラス模型の応用として量子アニーリングの研究を行った.量子アニーリングは,量子揺らぎを用いて状態探索を行う汎用最適化アルゴリズムである.トンネル効果や重ね合わせの原理などの量子効果により,古典的な手法である温度アニーリングに比べ性能が良いと考えられている.本年度は,量子アニーリングの誤差とアニーリング時間の関係について新たな知見を得ることができた.これまで,アニーリング時間が十分大きい領域では,系の状態が断熱的に変化するため,断熱定理により誤差はアニーリング時間の2乗に反比例することが知られていた.しかし,多くの場合,この結果を導出する際に,ハミルトニアンの時間変化が線形であることを仮定していた.実際には,ハミルトニアンの時間変化の仕方には任意性があり,このような仮定は不要である.この点に注目し,一般のアニーリングスケジュールに対し,漸近展開を元に断熱遷移による誤差を解析した.その結果,アニーリングスケジュールの微係数を開始時刻と終時刻で零にすることで,アニーリング時間の-2乗に比例する項が除去でき,誤差の減少速度が改善されることが判明した.さらに,虚時間シュレディンガー方程式を用いた量子アニーリングについて研究を行った.虚時間時間発展は,励起確率を指数関数的に減衰させるため,アルゴリズムの性能を向上させると考えられている.Stellaらは,彼らの数値計算に基づき,虚時間量子アニーリングの誤差は実時間のものに比べ小さいが,アニーリング時間が大きい領域では同じ振る舞いを示すと予想した.我々は,実時間の場合と同様な漸近展開を用いて,彼らの予想が実際に成立することを証明した.