Improvement of tensor network renormalization group and high accuracy analysis of phase transitions and critical phenomena

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今年度は主に (1) テンソルネットワークくりこみ群の手法開発、 (2) 1次元量子スピン梯子模型における研究に取り組んだ。(1)に関しては、ボンド重み付きテンソルくりこみ群において物理量の高次モーメントを計算する手法を提案した。近年提案されたボンド重み付きテンソルくりこみ群は、テンソルを分解する際に現れる特異値を適切に分配することで精度を改善する主要である。我々は、磁化やエネルギーなどの物理量を表現する不純物ボンド重みを導入し、その更新方法を提案した。これにより、相転移と臨界現象を解析するのに有用な物理量の高次モーメントをボンド重み付きテンソルくりこみ群の枠組みで計算することに成功した。基本的な古典スピン模型において実証計算を行い、既存手法よりも少ない計算量で精度の高い計算をすることができることを明らかにした。(2)に関しては、テンソルネットワークの一種である行列積状態を用いた計算有効的な場の理論を用いた解析を組み合わせ、異方的相互作用が存在する1次元量子スピン梯子における量子相転移の研究を行った。前年度からの進展としては、より現実的な次近接相互作用があるフラストレーションを含む模型を考察し、トポロジカルな相を含む豊かな相図を得ることに成功した。数値計算によって得られた秩序変数やトポロジカルな指数を用いて相を明確に同定し、有効場の理論との結果と矛盾しない結果を得た。行列積状態による計算では精度を確保することが難しいギャップレス相に関する相転移については、厳密対角化計算を行い、低エネルギー励起状態の準位交差位置から相転移点を決定した。