Improvement of tensor network renormalization group and high accuracy analysis of phase transitions and critical phenomena

张量网络重正化群的改进及相变和临界现象的高精度分析

• 批准号: 20K03780
• 负责人: 森田 悟史
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03780/
• 关键词: 統計力学; 計算物理学; テンソルネットワーク; くりこみ群; ダイマー模型; 角転送行列

今年度は主に (1) テンソルネットワークくりこみ群の手法開発、 (2) 1次元量子スピン梯子模型における研究に取り組んだ。(1)に関しては、ボンド重み付きテンソルくりこみ群において物理量の高次モーメントを計算する手法を提案した。近年提案されたボンド重み付きテンソルくりこみ群は、テンソルを分解する際に現れる特異値を適切に分配することで精度を改善する主要である。我々は、磁化やエネルギーなどの物理量を表現する不純物ボンド重みを導入し、その更新方法を提案した。これにより、相転移と臨界現象を解析するのに有用な物理量の高次モーメントをボンド重み付きテンソルくりこみ群の枠組みで計算することに成功した。基本的な古典スピン模型において実証計算を行い、既存手法よりも少ない計算量で精度の高い計算をすることができることを明らかにした。(2)に関しては、テンソルネットワークの一種である行列積状態を用いた計算有効的な場の理論を用いた解析を組み合わせ、異方的相互作用が存在する1次元量子スピン梯子における量子相転移の研究を行った。前年度からの進展としては、より現実的な次近接相互作用があるフラストレーションを含む模型を考察し、トポロジカルな相を含む豊かな相図を得ることに成功した。数値計算によって得られた秩序変数やトポロジカルな指数を用いて相を明確に同定し、有効場の理論との結果と矛盾しない結果を得た。行列積状態による計算では精度を確保することが難しいギャップレス相に関する相転移については、厳密対角化計算を行い、低エネルギー励起状態の準位交差位置から相転移点を決定した。

Our は に Lord (1) テ ン ソ ル ネ ッ ト ワ ー ク く り こ の technique open 発 み group, (2) 1 dimensional quantum ス ピ ン ladder model に お け る research group take り に ん だ. (1) に masato し て は, ボ ン ド heavy み pay き テ ン ソ ル く り こ み group に お い て quantities の high order モ ー メ ン ト を computing す る technique proposed を し た. Recent proposal さ れ た ボ ン ド heavy み pay き テ ン ソ ル く り こ み group は, テ ン ソ ル を decomposition す る interstate に now れ る specific numerical を appropriate に distribution す る こ と で precision を す る main で あ る. I 々 は, magnetization や エ ネ ル ギ ー な ど の quantities を performance す る impurity content ボ ン ド heavy み を import し, そ の update method proposed を し た. こ れ に よ り planning, phase shift と critical phenomenon を parsing す る の に な useful quantities の high order モ ー メ ン ト を ボ ン ド heavy み pay き テ ン ソ ル く り こ み group の 枠 group み で computing す る こ と に successful し た. Basic な classical ス ピ ン model に お い て be card line calculation を い, existing methods よ り も less な の high い い で computation precision calculation を す る こ と が で き る こ と を Ming ら か に し た. (2) に masato し て は, テ ン ソ ル ネ ッ ト ワ ー ク の a で あ る state ranks product を い た な sharper の theory を games are calculated using い た parsing を group み close わ せ, and the interaction between different parties が exist す る 1 dimensional quantum ス ピ ン ladder に お け る planning quantum phase shift の を line っ た. Progress before the annual か ら の と し て は, よ り presently be な times nearly meet interaction が あ る フ ラ ス ト レ ー シ ョ ン を model for containing む を し, ト ポ ロ ジ カ ル を な phase containing む bungo か な phase 図 を must る こ と に successful し た. The numerical calculation に よ っ て have ら れ た order number - や ト ポ ロ ジ カ ル な index を with い て phase を clear に の have sharper with し, field theory と の results と contradiction し な た を い results. Ranks status asthmaticus に よ る computing で は を ensure precision す る こ と が difficult し い ギ ャ ッ プ レ ス phase に masato す planning る phase shift に つ い て は, 厳 Angle calculation seaborne を い, low エ ネ ル ギ ー excitation state の must place a job position か ら phase planning to move some を decided し た.

项目成果

Global optimization of tensor renormalization group using the corner transfer matrix

• DOI: 10.1103/physrevb.103.045131
• 发表时间: 2020-09
• 期刊: Physical Review B
• 影响因子: 3.7
• 作者: Satoshi Morita;N. Kawashima

四体相互作用を含むスピン1/2XXZ梯子系における秩序相と対称性によって保護されたトポロジカル相

自旋 1/2XXZ 梯形系统（包括四体相互作用）中的有序相和对称性保护拓扑相

• 发表时间: 2021
• 作者: 荻野卓啓;金子隆威;森田悟史;古川俊輔;川島直輝
• 通讯作者: 川島直輝

Ground-state phase diagram of a spin-1/2 frustrated XXZ ladder

• DOI: 10.1103/physrevb.106.155106
• 发表时间: 2022-06
• 作者: T. Ogino;Ryui Kaneko;Satoshi Morita;S. Furukawa

角転送行列を用いたテンソルくりこみ群

使用角度传递矩阵的张量重整化群

• 发表时间: 2020
• 作者: 森田悟史;川島直輝
• 通讯作者: 川島直輝

Tata Institute of Fundamental Research(インド)

塔塔基础研究所（印度）