作用素環論を用いた数理物理学の研究

使用算子代数理论进行数学物理研究

• 批准号: 05J10524
• 负责人: 緒方 芳子
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Kyushu University (2007)The University of Tokyo (2005-2006)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J10524/
• 关键词: 非平衡統計力学; Fluctuation Theorem; Green-Kubo formula; 大偏差原理; 量子スピン鎖; 非平衡定常状態; 量子スピン系; 線形応答理論; Gallavotti-Cohen fluctuation; entropy production; 量子非平衡系

本年も昨年に続き時間反転対称性をもつ物理系における、非平衡定常状態と呼ばれる状態についての研究を行った。古典系においては、Entropy Productionと呼ばれる、時間反転対称性の破れを特徴づける物理量の確率分布が、ある対称性を示すことが知られている。この性質は、Gallavotti-Cohen Fluctuation Theoremと呼ばれる性質で、ある関数の対称性により表すことが出来る。そして、この対称性から、Green-Kubo formulaと呼ばれる、外力に対する線型応答理論が導かれる。本年度は、前年度に引き続きこの関数の量子系への拡張についての研究を行った。まず、この関数の複数の量子拡張を、作用素環のTomita-Takesaki理論の枠組みで定式化した。さらに、これらの拡張された関数からGreen-Kubo formulaを導くことが出来ることを示した。これらの関数は、時間パラメーターを無限大にした極限において定義されるため、具体的なモデルで定義するには、モデルの性質にそった解析を行わなくてはいけないがフェルミオン系と呼ばれる物理系において、この解析を行うのに有効な方法をみつけた。また、量子系の非平衡、熱平衡統計力学において、大偏差原理の研究は技術的な困難を含むが解決されるべき問題であるが、一次元量子スピン系において、広い範囲で大偏差原理が成り立つことを示した。

This year and yesterday, we have been conducting research on time antisymmetry in the physical system, and on the non-equilibrium steady state and the transient state. The classical system is characterized by the distribution of the accuracy of the physical quantity, the symmetry of the time, and the symmetry of the time. The property of the equation is Gallavotti-Cohen Fluctuation Theorem. The linear response theory is based on the theory of symmetry, Green-Kubo formula and external force. This year, compared with the previous year, we have conducted research on quantum systems related to quantum physics. The formulation of Tomita-Takesaki theory of interaction rings and quantum expansion of complex numbers This is a Green-Kubo formula. The relationship between the number and the time is infinite, the limit is infinite, the definition is concrete, the nature of the object is analyzed, the physical system is analyzed, and the method is analyzed. The study of quantum system nonequilibrium, thermal equilibrium statistical mechanics, large deviation principle and technical difficulties include solving problems, first order quantum system, large deviation principle.

项目成果

Linear response theory for thermally driven quantum open systems

热驱动量子开放系统的线性响应理论

• 期刊: Journal of Statistical Physics (受理)
• 作者: Tetsuji Dohi;Isao Shimoyama;Yoshiko Ogata;Yoshiko Ogata;Yoshiko Ogata;Y.Ogata;Yoshiko Ogata;Y.Ogata;Y.Ogata
• 通讯作者: Y.Ogata

The Green-Kubo formula for the spin-fermion system

自旋费米子系统的 Green-Kubo 公式

• 发表时间: 2006
• 期刊: Communucations in Mathematical Physics 268
• 作者: Tetsuji Dohi;Isao Shimoyama;Yoshiko Ogata;Yoshiko Ogata
• 通讯作者: Yoshiko Ogata

Propagation of correlations in quantum lattice systems

• DOI: 10.1007/s10955-006-9143-6
• 发表时间: 2006-07-01
• 期刊: JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS
• 影响因子: 1.6
• 作者: Nachtergaele, Bruno;Ogata, Yoshiko;Sims, Robert
• 通讯作者: Sims, Robert

局所的に相互作用するフェルミオン系におけるGreen-Kubo formula

局部相互作用费米子系统中的 Green-Kubo 公式

• 发表时间: 2007
• 作者: Tetsuji Dohi;Isao Shimoyama;Yoshiko Ogata;Yoshiko Ogata;Yoshiko Ogata;Y.Ogata;Yoshiko Ogata;Y.Ogata;Y.Ogata;緒方芳子
• 通讯作者: 緒方芳子

The Green-Kubo formula for locally interacting fermionic open systems

局部相互作用费米子开放系统的 Green-Kubo 公式

• 发表时间: 2008
• 期刊: Annales Henri Poincare 8(in press)
• 作者: Tetsuji Dohi;Isao Shimoyama;Yoshiko Ogata
• 通讯作者: Yoshiko Ogata