作用素環論を用いた数理物理学の研究

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本年も昨年に続き時間反転対称性をもつ物理系における、非平衡定常状態と呼ばれる状態についての研究を行った。古典系においては、Entropy Productionと呼ばれる、時間反転対称性の破れを特徴づける物理量の確率分布が、ある対称性を示すことが知られている。この性質は、Gallavotti-Cohen Fluctuation Theoremと呼ばれる性質で、ある関数の対称性により表すことが出来る。そして、この対称性から、Green-Kubo formulaと呼ばれる、外力に対する線型応答理論が導かれる。本年度は、前年度に引き続きこの関数の量子系への拡張についての研究を行った。まず、この関数の複数の量子拡張を、作用素環のTomita-Takesaki理論の枠組みで定式化した。さらに、これらの拡張された関数からGreen-Kubo formulaを導くことが出来ることを示した。これらの関数は、時間パラメーターを無限大にした極限において定義されるため、具体的なモデルで定義するには、モデルの性質にそった解析を行わなくてはいけないがフェルミオン系と呼ばれる物理系において、この解析を行うのに有効な方法をみつけた。また、量子系の非平衡、熱平衡統計力学において、大偏差原理の研究は技術的な困難を含むが解決されるべき問題であるが、一次元量子スピン系において、広い範囲で大偏差原理が成り立つことを示した。