組合せ的凸多面体論と最適化を応用した量子状態の非局所性に基づく分類手法の開拓

应用组合凸多面体理论和优化开发基于量子态非局域性的分类方法

• 批准号: 05J50212
• 负责人: 伊藤 剛志
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J50212/
• 关键词: 量子情報; 量子非局所性; Bell不等式; カット多面体; 最大カット問題; elliptope; 判定値計画; 多項式計画; 非局所性; 量子情報処理; 凸多面体的組合せ論; 数値最適化

量子状態の有する非局所性について,これまでに組合せ凸多面体のカット多面体の理論を適用してBell不等式に関する新しい理論を展開するとともに,カット多面体の理論においても貢献をしてきた.本年度の研究においては,それらを精緻化して論文として発表するとともに,量子状態から観測される相関(量子相関という)についての研究に取り組み,その集合の射影が組合せ最適化の分野でelliptopeとして知られている集合との関係を明らかにすることを行った.具体的には,一般の量子相関集合が完全2部グラフのサスペンショングラフのelliptopeと根付き計量多面体の共通部分に含まれることを示し,これまでサスペンション操作が必要でなかった限られた場合のelliptopeによる特徴付けを拡張することに成功した.また,昨年度の成果でBell不等式の最も簡単な場合であるCHSH不等式,2番目に簡単な場合のI_<3322>不等式に関して,自らが得た不等式がCHSH不等式より強力な場合があることを理論的に示していたものの,I_<3322>より強力かは未解決であった点について,肯定的に解決することができた.そして,I_<3322>不等式の量子状態による最大破れを計算することを,最適化において半定値計画の拡張として発展している多項式計画の手法を用いて実現した.さらに,理論計算機科学での最先端研究テーマである2証明者1ラウンドゲームと量子非局所性の関係に着目して,より詳細な量子相関集合記述への知見を得ることにも成功した.これまでの成果を学位論文として提出して学位を取得するとともに,ほとんどの部分について成果を論文に公表することができた.

The theory of convex polyhedra is applicable to the development of quantum states. This year's research is focused on refining the expression of quantum states, measuring correlations (quantum correlations), and optimizing the projection of sets. Specifically, the general quantum correlation set is a complete two-part set, which contains the common part of the metric polyhedron. The results of the previous year were the most simple cases of Bell inequality, CHSH inequality, 2 simple cases of inequality<3322>, <3322>and the results of the previous year were the most simple cases of inequality. A <3322>method for calculating the maximum number of quantum states of I_inequalities is presented in this paper. The most advanced research in theoretical computer science has proved that quantum non-local relations are described in detail in quantum correlation sets. The results of this thesis are presented in the form of a paper.

项目成果

Two-party Bell inequalities derived from combinatorics via triangular elimination

• DOI: 10.1088/0305-4470/38/50/007
• 发表时间: 2005-05
• 期刊: Journal of Physics A
• 作者: D. Avis;H. Imai;Tsuyoshi Ito;Yuuya Sasaki

Polyhedral and Semidefinite Approaches to Classical and Quantum Bell Inequalities

经典和量子贝尔不等式的多面体和半定方法

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proceedings of the Asian Conference on Quantum Information Science 2006 (AQIS 2006)
• 作者: David Avis;Tsuyoshi Ito
• 通讯作者: Tsuyoshi Ito

On the relationship between convex bodies related to correlation experiments with dichotomic observables

• DOI: 10.1088/0305-4470/39/36/010
• 发表时间: 2006-05
• 期刊: Journal of Physics A
• 作者: D. Avis;H. Imai;Tsuyoshi Ito McGill University;T. U. O. Tokyo;Japan Science;Technology Agency;Japan Science

Generating Facets for the Cut Polytope of a Graph by Triangular Elimination

通过三角消元法生成图的割多面体的面

• 发表时间: 2008
• 期刊: Mathematical Programming Vol.112, No.2
• 作者: David Avis;Hiroshi Imai;Tsuyoshi Ito
• 通讯作者: Tsuyoshi Ito

Bell Inequalities Stronger than the Clauser-horne-Shimony-Holt Inequality for Three-Level Isotropic States

对于三能级各向同性态，贝尔不等式强于 Clauser-horne-Shimony-Holt 不等式

• 发表时间: 2006
• 期刊: Physical Review A Vol.73, No.042109
• 作者: Tsuyoshi Ito;Hiroshi Imai;David Avis
• 通讯作者: David Avis