ベイジアンブートストラップ法を用いた分割表の全列挙手法に関する研究

第75回日本統計学会(平成17年9月12日〜9月15日)にて、「ベイジアンブートストラッピングにおける事前分布の選択」という演題で発表した。本発表は、ブートストラップ法をベイズの枠組みで見直すことで、事前分布の違いがどのように作用するのかを確認し、新たな事前分布を提案したものであった。しかし、この提案はまだ数値実験の段階に留まっており、その妥当性などの証明には至っていない。提案した近似的ベイジアンブートストラップ法の低次モーメントの振る舞いを確認する必要があるものと思われる。また、ブートストラップにおけるサンプリングのランダム性について再考中である。TPHOLs 2005(平成17年8月、Oxford University, UK)にて、"Formalization of Hensel's Lemma"を発表し、抽象代数の計算機上での証明について、また、今後の自動証明への展望をまとめた。分割表の数え上げにおいて、代数的アプローチは重要な手法のひとつである。この基礎となる抽象代数として、Hensel's Lemmaまでの証明を計算機上で行った。この結果も残念ながら分割表の数え上げに関して直接的な結果を導くには至らなかったが、計算機上で積み上げながら証明をしていくことが今後の分割表全列挙に繋がるものと思われる。現在、プルーフチェッカーであるIsabellを用いて証明を行っているが、このIsabelleの証明成功過程のデータベースを有効活用し、今後の研究に用いたいと考えている。

第75回日本統計学会(平成17年9月12日〜9月15日)にて、「ベイジアンブートストラッピングにおける事前分布の選択」という演題で発表した。本発表は、ブートストラップ法をベイズの枠組みで見直すことで、事前分布の違いがどのように作用するのかを確認し、新たな事前分布を提案したものであった。しかし、この提案はまだ数値実験の段階に留まっており、その妥当性などの証明には至っていない。提案した近似的ベイジアンブートストラップ法の低次モーメントの振る舞いを確認する必要があるものと思われる。また、ブートストラップにおけるサンプリングのランダム性について再考中である。TPHOLs 2005(平成17年8月、Oxford University, UK)にて、"Formalization of Hensel's Lemma"を発表し、抽象代数の計算機上での証明について、また、今後の自動証明への展望をまとめた。分割表の数え上げにおいて、代数的アプローチは重要な手法のひとつである。この基礎となる抽象代数として、Hensel's Lemmaまでの証明を計算機上で行った。この結果も残念ながら分割表の数え上げに関して直接的な結果を導くには至らなかったが、計算機上で積み上げながら証明をしていくことが今後の分割表全列挙に繋がるものと思われる。現在、プルーフチェッカーであるIsabellを用いて証明を行っているが、このIsabelleの証明成功過程のデータベースを有効活用し、今後の研究に用いたいと考えている。