不確実性を含んだ数理計画問題に対するロバスト最適化法と最適設備投資決定への適用

涉及不确定性的数学规划问题的鲁棒优化方法及其在最优设备投资决策中的应用

• 批准号: 16710110
• 负责人: 武田 朗子
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16710110/
• 关键词: ロバスト最適化; 不確実性; 二値判別問題; サンプリング; 半正定値計画問題; 数理計画問題; ロバスト; 最適化問題; 判別分別; サポートベクターマシーン; 大規模問題

不確実性の高まっている近年、不確実性を含んだ数理計画問題のモデル化やその解法に関する研究が注目を集めている。不確実な数理計画問題に対して、ロバスト最適化法は不確実なデータのとり得る範囲をあらかじめ設定して、その中で最悪の事態が発生したときを想定して最適化を行う方法である。通常の数理計画問題に比べて、ロバスト最適化による問題(ロバスト最適化問題)は無限本の制約式を含むために格段に扱いにくい。そこで、不確実なデータの記述方法を工夫することにより、ロバスト最適化問題を半正定値計画問題等の解きやすいクラスの問題に帰着させている。しかし、解きやすいクラスの問題に帰着させるために不確実なデータの記述方法が限定されてしまい、現実問題にそぐわないといった欠点がある。そこで、不確実なデータの記述方法には何も制限を設けず、代わりに不確実なデータの取りうる範囲からサンプリングして、ロバスト最適化問題の緩和問題を作る手法を考案した。その緩和問題は有限本の制約式を持つため、解きやすい問題に定式化される。また、所与の近似精度を持つ緩和解を得るために、必要なサンプル数を理論的に見積もることができた。この成果をまとめて、現在、学術論文誌に投稿中である。さらに、二値判別問題や回帰問題で与えられるデータセットは観測誤差等のために不確実である場合も多く、不確実性を考慮したロバスト解が求められている。そこで、それら機械学習分野で扱われる問題に対して本手法を適用した結果、理論的・実験的にも本手法の妥当性を裏付ける研究成果が得られた。その成果を論文としてまとめ、現在投稿中である。本手法によって、どのような不確実データの記述をもっロバスト最適化問題も、サンプリング手法により精度保証付きの緩和解が得られることとなり、現実的な問題に対するロバスト最適化法の適用が期待できる。

In recent years, the study of uncertainty, including mathematical programming problems, has attracted much attention. Inaccurate mathematical planning problems, optimization methods, optimization methods, etc. In general, mathematical planning problems are more complex than optimization problems (optimization problems). The solution of the problem of optimization, semi-definite planning, etc. The description method of the problem is not accurate, and the problem is not accurate. How to set limits on the description of inaccuracies and how to mitigate inaccuracies and how to optimize problems The problem of mitigation is formalized by finite constraints. The approximate accuracy of the solution can be obtained by calculating the theoretical product of the solution. The results of this research are now published in the journal of academic papers. For example, if a problem exists, it may be difficult to determine whether the problem exists. The results of this study are based on the theoretical and practical aspects of the problem. The results of the paper are now submitted. This method is used to solve the problem of optimization, precision assurance and mitigation of the problem of optimization.

项目成果

不確実な電力事業環境下における設備投資計画手法

电力经营环境不确定下的资本投资规划方法

• 发表时间: 2005
• 期刊: 日本経営工学会論文誌 56・5
• 作者: 武田朗子;内平直志;中本政志;松本茂
• 通讯作者: 松本茂

Solving Large Scale Optimization Problems via Grid and Cluster Computing

通过网格和集群计算解决大规模优化问题

• 发表时间: 2004
• 期刊: Journal of Operations Research Society of Japan 47・4
• 作者: 武田朗子;内平直志;中本政志;松本茂;小島政和;Katsuki Fujisawa
• 通讯作者: Katsuki Fujisawa

A linear classification model based on conditional geometric score

• 发表时间: 2004
• 作者: Jun-ya Gotoh;A. Takeda

A Multilevel Parallelized Hybrid Branch and Bound Algorithm for Quadratic Optimization

二次优化的多级并行混合分支定界算法

• 发表时间: 2004
• 期刊: IPSJ Transactions on Advanced Computing Systems 45
• 作者: C.Vo;A.Takeda;M.Kojima
• 通讯作者: M.Kojima

Dynamic Enumeration of All Mixed Cells

所有混合单元的动态枚举

• 发表时间: 2007
• 期刊: Discrete and Computational Geometry 37(3)
• 作者: T. Mizutani;A. Takeda;M. Kojima
• 通讯作者: M. Kojima