亀裂成長現象に対する高精度数値シミュレーションと新しい数理モデルの提案

裂纹扩展现象的高精度数值模拟和新的数学模型建议

• 批准号: 16740051
• 负责人: 若野 功
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740051/
• 关键词: 破壊現象; エネルギー解法率; 破壊力学; 数値解析; 亀裂伸展; 応用解析学; 数理モデル; 線型破壊力学; 応力拡大係数; 曲線亀裂; 亀裂進展現象

亀裂進展問題における重要なパラメータの一つである,エネルギー解法率に関する数学解析を行なった.エネルギー解法率の数学的定式化とその解析にあたり,Ohtsuka, Generalized J-integral and its applications I -Basic theory-,Japan J.Appl.Math.Vol.2,No.2(1985)で提案された方法を踏襲しつつも,その改善と精密化を図ることによって,Frechet微分やBanach空間での陰関数定理を用いた手法を確立した.抽象的な関数解析的枠組みでの議論を導入することにより,より弱い条件への精密化と同時に高階微分への拡張が得られた.さらに,上記ohtsukaの結果では,差分の極限として,やや煩雑な評価を経て計算されていたエネルギー解法率の計算を,見通しよく再構成することに成功した.Banach空間における抽象的パラメータ付き変分問題の一般論を陰関数定理とLax-Milgramの定理の応用として展開し,差分の評価の代わりにFrechet微分を用いたエネルギー解法率の計算を行ない,その領域積分表示を得た.このエネルギー解法率の領域積分表示が,パラメータによるエネルギーの1階Frechet微分として見通しよく得られたとともに,上記ohtsukaの結果より弱い条件への精密化・高階エネルギー微分への拡張が得られた.

A mathematical analysis of the problem of cracking progress is important for solving problems. Ohtsuka, Generalized J-integral and its applications I -Basic theory-,Japan J. Appl. Math. Vol. 2, No. 2 (1985), A proposal for a new method to improve precision,Frechet differential theory in Banach spaces. Abstract related number analysis of the group of the discussion is introduced, weak conditions are refined and high order differential expansion is obtained. In this paper, the results of ohtsuka are summarized as follows: 1. The limit of difference, 2. the evaluation of difference, 3. the calculation of solution rate, 3. the reconstruction of difference, 3. the abstract theory of difference, 3. the general theory of difference, 3. the Lax-Milgram theorem, 3. the expansion of difference, 3. the evaluation of difference, 3. the calculation of solution rate of Frechet differential, 3. the calculation of solution rate, 3. the reconstruction of difference, 3. the calculation of solution rate, 3. the abstract theory of difference, 3. the general theory of difference, 3. the Lax-Milgram theorem, 3. the expansion of difference, 3. the evaluation of difference, 4. the calculation of solution rate, 3. the calculation of Frechet differential, 4. the calculation of solution rate, 3. The integral of the field is obtained. The domain integral expression of the solution rate of this problem is: the first order Frechet derivative of the solution rate of this problem is: the first order Frechet derivative of the solution rate is: the first order Frechet derivative of the solution rate is: the first order Frechet derivative