作用素空間論の、C^*環およびフォンノイマン環の分類問題への応用

算子空间理论在C^*代数和冯诺依曼代数分类问题中的应用

• 批准号: 16740089
• 负责人: 小沢 登高
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740089/
• 关键词: 双曲群; 群フォンノイマン環; 既約群C*環; 作用素環; 幾何学的群論; 作用環境

今年度は引き続き、離散群に関連する作用素環の研究を行った。作用素環には大別してC*環とフォンノイマン環の二種類あり、多くの研究者はどちらか一方を専門にしているが、私は両方の分野で活発に研究している。離散群Gの複素係数群環CGはヒルベルト空間1_2(G)に畳み込み積で作用している。このCGを作用素ノルム位相のもと完備化したものを既約群C*環と言い、C*_r(G)と表す。一方、畳み込み積で作用する作用素全体のなす環のことを群フォンノイマン環と言い、L(G)で表す。群が可換の場合、Gのポントリャーギン双対をXと書けば、フーリエ変換によって、C*_r(G)とコンパクト空間X上の連続函数のなす環C(X)は自然に同型になる。また、X上のプランシェレル測度をμと書けば、L(G)はL^∞(X,μ)と自然に同型になる。これらのことから、一般の非可換群Gに対する既約群C*環や群フォンノイマン環の研究は非可換位相空間論や非可換測度空間論であると捉えることが出来る。私は離散群Gの「幾何学」がこの非可換空間の構造に反映されることを示した。これは通常の測度空間が原子を除けば一意であることと非常に対照的である。今年度は特に、Kazhdanの性質(T)と作用素環の関連について研究した。

This year, 続 cited 続 続 続 and discrete group に related する of the research on the する of the action ring <s:1> を rows った. Role element ring に は comparing し て C * ring と フ ォ ン ノ イ マ ン ring の two kinds あ り, multiple く の researchers は ど ち ら か side を 専 door に し て い る が, private は struck party の eset で live 発 に research し て い る. Discrete group G, <s:1> complex element coefficient group, ring CG, ヒ ヒ ベ ベ ト ト ト space, 1 ₂ (G)に畳み込み product, で action, て て る る. こ の CG を role element ノ ル ム phase の も と completion し た も の を about both group C * ring い と words, C * _r す と table (G). One party, 畳 み 込 み product role で す る role element all の な す ring の こ と を group フ ォ ン ノ イ マ ン ring い と words, L (G) で す. Group of が の occasions may be substituted, G の ポ ン ト リ ャ ー ギ ン double を seaborne X と book け ば, フ ー リ エ variations in に よ っ て _r, C * (G) と コ ン パ ク ト space X の even 続 function の な す ring C (X) は natural に type with に な る. ま た, X の プ ラ ン シ ェ レ ル measure を mu と book け ば, L (G) は L ^ up (X, mu) と natural に type with に な る. こ れ ら の こ と か ら に general の, noncommutative group G す seaborne る about both group C * ring や group フ ォ ン ノ イ マ ン ring の research は not can be transposed や phase space theory can change the measure space theory で あ る と catch え る こ と が る. The private <s:1> discrete group G <s:1> "geometry" が <s:1> <s:1> non-commutative space <e:1> construction に reflects される とを とを shows <s:1> た. <s:1> れ である usually, the が atoms in the <s:1> measure space を are を except for けば, which means である とと とと とと とと とと are very に in contrast to である. This year, the research on <s:1> special に and Kazhdan <s:1> properties (T)と action ring <s:1> association に に て て て た た.

项目成果

作用素空間論とその応用

算子空间理论及其应用

• 发表时间: 2004
• 期刊: 数学 56
• 作者: Ping Wong Ng;Takahiro Sudo;Takahiro Sudo;Takahiro Sudo;小沢 登高
• 通讯作者: 小沢 登高

A note on non-amenability of B(\ell_p) for p=1,2

• DOI: 10.1142/s0129167x04002430
• 发表时间: 2004-01
• 期刊: arXiv: Functional Analysis
• 作者: N. Ozawa